第15届WMO世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛 --------------------------------------------------------------------------------- 考生须知： 1. 每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。 2. 本卷共120分，选择题每小题4分，填空题每小题5分，解答题共5小题，共 50分。 3. 请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。 4. 若计算结果是分数，请化至最简。 七年级地方晋级赛复赛A卷 （本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．3(1)3的立方根是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．±1 2．已知x2,是方程组y1axby5,的解，则a+b的值是（ ） bxay1 A．－1 B．2 C．3 D．4 3．大华、小宇两兄弟与父母一起量体重，已知母亲和大华共重110公斤，父亲和小宇共重120 公斤．若大华比小宇重3公斤，则父亲比母亲重（ ） A．7公斤 B．10公斤 C．13公斤 D．17公斤 4．已知S=2+4+6+…+200，T=1+3+5+…+199，则S－T的值为（ ） A．50 B．100 C．200 D．400 5．如图是将积木放在等臂天平上的三种情形．若一个球形、方形、锥形的积木重量分别用x、 y、z表示，则x、y、z的大小关系是（ ） A．x＞y＞z B．y＞z＞x C．y＞x＞z D．z＞y＞x 6．将边长是10cm的正方形纸片中间挖一个正方形洞，成为一个边宽是1cm的方框．把5个 这样的方框放在桌上，成为如图所示图形，则桌面上被这些方框盖住的部分面 积是（ ） A．262cm2 B．260cm2 C．180cm2 D．172cm2 7．当x变化时，－4|+|x+t|有最小值3，则常数t的值为（ ） A．－1 B．7 C．－1或－7 D．3或－1 8．如右面左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针 方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如右面右 图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的 （ ） A． B． C． D． 9．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD， 则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．若a、c、d是整数，b是正整数，且a+b=c，b+c=d，c+d=a，则a+b+c+d的最大值是（ ） A．5 B．2 C．－5 D．－2 二、填空题（每小题5分，共30分） 11．当x____________时，式子3x25的值是非正数． 12．设a、b、c都是实数，且满足（2－a）2+a2bc+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，则代数式x2+2x －2016的值为______________． 13．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点分别是A（－3，1），B（1，3），点C是线段 AB的中点．把线段AB平移后得到线段A'B'，点A、B、C分别与A'、B'、C'对应，若点 A'的坐标是（－1，－1），则点C'的坐标为_______________． 14．许久未见的蜜蜜，圆圆，西西，豆豆，琪琪五位同学欢聚在Let’s party餐厅，他们相互 拥抱一次，中途统计各位同学拥抱次数为：蜜蜜拥抱了4次，圆圆拥抱了3次，西西拥抱 了2次，豆豆拥抱了1次，那么此时琪琪拥抱了 次． 15． 1059、1417和2312分别除以d所得余数均为r（d是大于1的整数），则d－12r= ． 16．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0， b0，c0，记为G0=（a0，b0，c0）．游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则 从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果 数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果）， 记为一次操作．若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束．n次操作后的糖果数记为G0= （a0，b0，c0）．小晓发现：如果G0=（4，8，18），那么游戏将永远无法结束，则此时G2015= ． 三、|x 解答题（共5小题，共50分） 17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如右图所示， 试化简：|a+b|－2|b－1|－|a－c|－|1－c|+|b+c－1|．（9分） 18．若关于x、y的方程组3x2yp1,4x3yp1的解满足x＞y，试求p的取值范围．（9分） 19．如图，AB∥CD，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线 交于点G1和G2，求证:∠FG1E+∠G2=180°．（10分） 20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在x轴上，点B的坐 标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为 A（0，m）、C（m－1，0），且OA+OC=7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速 度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒． （1）A、C两点的坐标分别为（______，______）、（______，______）；（4分） （2）连PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角 形ABC面积的14？若存在，求出t的值并写出P点坐标；若不存在，说明理由．（6分） 21．排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的一边，6名队 员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、 6号位（如图）． 比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单说就是第一轮发球是比赛开始由甲方1号位 的选手发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲 方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），即1号位的队员到6号位置，6号位到 5号位，以此类推，2号位队员到1号位置发球，得分则继续发球，失分则乙方发球，再 轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针方向转一个位置（转一圈），随后以此 类推… 如果甲方选手小花上场时（这场比赛最多发21轮球）站在6号位置，那么， （1）第五轮发球时，她站在几号位置？（3分） （2）第几轮发球时，她站在3号位置？（4分） （3）第n轮发球时，她站在几号位置？（5分） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3f8617986d85ec3a87c24028915f804d2a16871c.html