高数大一第一章知识点总结 大一的高等数学课程是大多数理工科学生的必修课程之一。第一章是高等数学基础知识的引入部分，通过对实数、数列、函数的介绍和探讨，为后续的学习打下了坚实的基础。本文将对第一章的主要知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。 一、实数集 在第一章的开头，我们首先学习了实数集的概念。实数集包括有理数和无理数两个部分，有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则不能用有理数表示。实数集是一个无限且连续的集合，在数轴上可以无间断地排列。 二、数列 数列是指按照一定规律依次排列的一组数，其中每个数被称为数列的项。我们学习了等差数列和等比数列两种特殊的数列。等差数列的相邻两项之差相等，而等比数列的相邻两项之比相等。通过数列的概念和性质，我们可以在实际问题中进行抽象和分析，进而解决问题。 三、函数 函数是一个非常重要的数学概念，它描述了一种变化关系。在第一章中，我们主要学习了常用的一元函数，即自变量只有一个的函数。函数可以用图像、公式和数据表达，在不同的形式中都会有各自的特点和应用。通过函数，我们可以描绘出数学模型，进行定性和定量的分析，从而更好地理解和解决实际问题。 四、数学归纳法 数学归纳法是一种重要的证明方法，它常用于证明数学命题和推导结论。归纳法分为数学归纳法的第一原理和第二原理。第一原理是指证明基线的真实性，即当 n 取某个特定值时命题成立；第二原理是指证明当 n=k 成立时，n=k+1 也成立。通过数学归纳法的使用，我们可以简化证明的步骤，并提高证明的准确性。 五、反证法 反证法是另一种常用的证明方法。它通过假设命题的反面是成立的，然后引出矛盾，从而推导出最初的命题是正确的。反证法在证明某些数学规律或命题时非常有效，能够极大地提高证明的简洁性和可靠性。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4a5b41cecb50ad02de80d4d8d15abe23492f032f.html