沪教版（上海）高二第一学期新高考辅导与训练第7章数列与数学归纳法阶段训练3（wd无答案） 沪教版(上海) 高二第一学期新高考辅导与训练第7章数列与数 学归纳法阶段训练3 一、填空题 (★★) 1. 利用数学归纳法证明凸多边形的对角线的条数是时，第一个可以取到 的自然数_______. (★) 2. 在中，三边分别为，其中 c为斜边，利用数学归纳法证明： ，首先验证_________. (★) 3. 用数学归纳法证明，第一步可以取到的自然数_______. (★★★) 4. 对一切自然数，猜出使成立的最小自然数_______. (★★★) 5. 观察下列式子：，…，根据上述规律，第 n个不等式应该为_________． (★★) 6. 凸 n边形的对角线的条数为，则凸边形有对角线条数为______. (★★) 7. 设，且，则______. (★★★) 8. 若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则， ． 二、双空题 (★) 9. 用数学归纳法证明：“对任意奇数 n，命题成立”时，第二步论证应该是假设 ______命题成立，再证______时，命题也成立. (★★) 10. 已知，则的值分别为 ______ ，由此猜想 ________ . 三、单选题 (★★) 11. 如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（） A．对所有自然数成立 B．对所有正偶数成立 C．对所有正奇数成立 D．对所有大于1的自然数成立 (★) 12. 某个命题与整数 n有关.若时该命题成立，则可推得当时该命题也成立.若时该命题不成立，则有（）. A．时该命题成立B．时该命题不成立 C．时该命题成立D．时该命题不成立 (★★) 13. 已知f(n)=(2n+7)·3 n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( ) A．30B．26C．36D．6 (★★★) 14. 设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k 2成立时,总可推出 f(k+1)≥(k+1) 2成立”.则下列命题总成立的是( ) A．若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k2成立 B．若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立 C．若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)成立< bdsfid="96" p="">成立<>
D．若f(4)=25成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k2成立 四、解答题
(★★★) 15. 设，证明：.
(★★★) 16. 求证：对于自然数能被13整除. (★★★) 17. 已知数列满足：. （1）写出数列的前6项的值；
（2）猜想数列与的单调性，选择一种情形证明你的结论. (★★★) 18. 数列的前 n项和为，且求： （1）的值及数列的通项公式； （2）的值. (★★★★) 19. 设.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，问：是否存在实数 c使得对所有成立？证明你的结论.
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