证明fibonacci数列的通项公式应该用第一数学归纳法

时间：2024-02-12 09:02:17 阅读：最新文章文档下载

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证明fibonacci数列的通项公式应该用第一数学归纳法

第一数学归纳法证明Fibonacci数列的通项公式：

（1）初始情况：

F(0) = 0， F(1) = 1

根据定义有：F(2) = F(0)+F(1)=0+1=1

（2）假设F(n) = Fn = Fn-1 +Fn-2，当n ≥ 2时成立

（3）证明F(n+1) = Fn+1 = FFn +Fn-1：

由定义有Fn+1 = Fn + (Fn-1 + Fn-2)= Fn +Fn-1

（4）综上：当n ≥ 2时有Fn = Fn-1 +Fn-2，所以Fibonacci数列的通项公式为

Fn = Fn-1 +Fn-2