古诗文与一元二次方程 山东 马德君 在《九章算术》及其它古代文献中有很多的方程应用型问题，题的内容来自生活，新颖有趣，有很高的数学价值和欣赏价值．本文列举几例供同学们赏析． 例1 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x时相遇，根据题意，得 BC2AB2AC2，其中AC3x，AB10，BC7x10． 则由勾股定理，得(7x10)(3x)10． 解这个方程，得x13.5，x20（舍去）． 那么甲走的路程是：107x1024.5（步）； 乙走的路程是：3x10.5（步）． A D 北 A 乙 C 1丈 甲 东 B C B 图1 图2 例2 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？ 解：如图2所示，设门的宽为x尺，则高为(x6.8)尺， 根据题意，得ABBCAC． 即(x6.8)x10． 解此方程，得x12.8，x29.6（舍去）． 此时x6.89.6． 所以门高为9.6尺，门宽是2.8尺． 例3 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在222222222一起．” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 解：设猴子总数为x只，根据题意，得 解此方程，得x148，x216． 所以，猴子总数为48只或16只． 下面请欣赏一道借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句改编而成的中考试题（2004年江西赣州），本题强调对古文化诗词的阅读理解，贯通了数学的实际应用，不失为一道有创新的应用型好题． 例4 解读诗词（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物， 而立之年督东吴，早逝英年两位数， 十位恰小个位三，个位平方与寿符， 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则十位数字为x3， 根据题意，得x10(x3)x，所以x15，x26． 当x5时，年龄为25，非而立之年，舍去；当x6时，年龄为36，合题意． 点评：在课改春风的吹拂下，中考试题不断进行创新是一道亮丽的风景线，并且还出现了如上例的文笔灵动的文史背景综合题，知识的综合性考查再次得以提升，望同学们仔细体会． 212x12xx， 8 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4de1406abcd5b9f3f90f76c66137ee06eef94e34.html