1 集合的含义与表示 时间：45分钟 满分：80分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A．所有的直角三角形 B．不超过10的非负数 C．著名的艺术家 D．方程x2－2x－3＝0的所有实数根 答案：C 解析：A，B，D中的元素是确定的，都能构成集合．但C中的“著名艺术家”的标准不明确，不满足确定性，所以不能构成集合．故选C. 2．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是( ) A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第四象限内的点集 D．第二、四象限内的点集 答案：D 解析：∵xy＜0.∴x与y异号，故点(x，y)在第二或第四象限，故选D. 3．下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 解析：①π是实数，所以π∈R正确；②2是无理数，所以2∉Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误．故选B. 4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1} C．{1} D．{y|(y－1)2＝0} 答案：B 解析：因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个集合． x＋y＝3，5．方程组y＋z＝4，z＋x＝5 的解集为 ①{2,1,3}；②(2,1,3)；③{(2,1,3)}，其中正确的表示方法是( ) A．①② B．①③ C．③ D．①②③ 答案：C 解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组． 6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为( ) A．0 B．6 C．12 D．18 答案：D 解析：由于A＝{0,1}，B＝{2,3}，x∈A，y∈B，故需对x、y的取值分类讨论．当x＝0，y∈B时，z＝0；当x＝1，y＝2时， z＝6；当x＝1，y＝3时，z＝12.故所有元素之和为0＋6＋12＝18.故选D. 二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分) 1 7．已知x∈N，且答案：0,1,2,5 6∈Z，若x的所有取值构成集合M，则集合M中的元素为________． x＋16解析：因为x∈N，且∈Z，则x＋1＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5，所以集合M中的元素x＋1是0,1,2,5. xyzxyz8．设x、y、z为非零实数，则＋＋＋的值组成的集合的元素个数________． |x||y||z||xyz|答案：3个 解析：分四类，即x、y、z全为正数，二正一负，二负一正，全为负数。 xyzxyz设＋＋＋可能取值为{－4、0、4}． |x||y||z||xyz|9．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义A*B＝{x|x∈A，且x∉B}，则集合A*B＝________. 答案：{1,3} 解析：由定义，知集合A*B中的元素是集合A中的元素1,2,3除去集合B中的元素2得到的，所以A*B＝{1,3}． 三、解答题：(共35分，11＋12＋12) 10．用列举法表示下列集合： 6(1)x2－x∈Z，x∈Z； a*(2)yy＝b＋1，a∈Z，|a|<2，b∈N， b≤3}. 6解：(1)因为∈Z，所以|2－x|是6的因数，则|2－x|＝1,2,3,6，即x＝1,3,4,0，－1，5，2－x－4,8. 所以原集合可用列举法表示为{－4，－1,0,1,3,4,5,8}． (2)由a∈Z，|a|<2，知a＝－1,0,1. 由b∈N*，b≤3，知b＝1,2,3. －1a1011－11011所以y＝的值为＝－，＝0，＝，＝－，＝0，＝，21＋132＋1b＋11＋11＋122＋12＋13－11011＝－，＝0，＝. 43＋13＋13＋14111111考虑到集合中元素的互异性，原集合可用列举法表示为－2，0，2，－3，3，－4，4. 2211．已知集合A＝{a＋3，(a＋1)，a＋2a＋2}，若1∈A，求实数a的值． 解：①若a＋3＝1，则a＝－2， 此时A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去． ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. 当a＝0时，A＝{3,1,2}，满足题意； 当a＝－2时，A＝{1,1,2}，不符合集合中元素的互异性，舍去． ③若a2＋2a＋2＝1，则a＝－1， 此时A＝{2,0,1}，满足题意． 综上所述，实数a的值为－1或0. 12．集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题： (1)写出只有一个元素的集合M； (2)写出元素个数为2的所有的集合M； (3)满足题设条件的集合M共有多少个？ 解：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4. 所以含一个元素的集合M＝{4}． 2 (2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x， 所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}． (3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况： ①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个； ②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个； ③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个； ④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个； ⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个． 于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个． 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/520e5ed518e8b8f67c1cfad6195f312b3169eb96.html