等比数列：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。 例如数列。 这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，2198与2197的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称公比，符号为q。 公比公式 根据等比数列的定义可得： [编辑]通项公式 可以任意定义一个等比数列这个等比数列从第一项起分别是a2 = a1q， a3 = a2q = a1q2， a4 = a3q = a1q3， ， 以此类推可得，等比数列an = an − 1q = a1qn − 1， [编辑]求和公式 ，公比为q，则有： 的通项公式为： 对上所定义的等比数列，即数列于是把。将所有项累加。 称为等比数列的和。记为： 如果该等比数列的公比为q，则有： （利用等比数列通项公式） (1) 先将两边同乘以公比q，有： 该式减去(1)式，有： (q − 1)Sn = a1qn − a1 (2) 然后进行一定的讨论 当时， 而当q = 1时，由(2)式无法解得通项公式。 但可以发现，此时： = na1 ▪ 综上所述，等比数列的求和公式为： ▪ 经过推导，可以得到另一个求和公式：当q≠1时 [编辑]当时,等比数列无限项之和 及 n 的值不断增加时,qn的值便会不由于当断减少而且趋于0,因此无限项之和: 性质 如果数列是等比数列，那么有以下几个性质： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/522985a265ec102de2bd960590c69ec3d4bbdb5c.html