江苏省常熟中学高二年级数学(理)导学案037 主备人：朱震 课题：复合变换与矩阵的乘法 【教学目标】 1． 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法； 2． 理解两个矩阵相乘的结果还是矩阵，从几何变换角度，它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换； 3． 通过几何变换，理解一般情况下，矩阵乘法没有交换律，并了解矩阵乘法没有消去律； 4． 会验证矩阵乘法满足结合律． 【教学过程】 一．复合变换与矩阵的乘法 1．引例：对向量先做变换TM，对应的变换矩阵为M＝11ayxaa12x'，得到向量，a22y'21再对向量xb11x'先做变换，对应的变换矩阵为N＝TNy'b21x''b12x''，得到向量，记把向b22y''量变为向量的变换为T，求变换T所对应的矩阵． yy'' 2．定义：一般地，对于矩阵a11a21xa11a21a12b11，a22b21b12，规定乘法法则如下： b22a11b12a12b22 a21b12a22b22a12b11a22b21b12a11b11a12b21b22a21b11a22b21对向量连续实施两次几何变换(先TM后TN)，相当于对其实施了矩阵NM对应的yM...M．几何变换．当对向量实施n(n＞1，且n∈N*)次变换TM，对应地我们记MnM n个M12例1 已知A＝121122，B＝112201，B＝2212，计算AB． 12例2 已知A＝ 104，计算AB，BA． 31 江苏省常熟中学高二年级数学(理)导学案037 主备人：朱震 例3 已知A＝ 1001，B＝0001，C＝100，计算AB，AC． 232例4 已知A＝1212，求A5． 32 二．矩阵乘法的简单性质 1．矩阵的乘法不具有交换律．应从复合变换的角度理解，请试着各举出一个例子，分别使得MN＝NM及MN≠NM． 2．矩阵的乘法满足结合律．ABC=ABC 3．矩阵的乘法不具有消去律．应从复合变换的角度理解，请试着举出一个例子，满足A0，AB=AC，但BC． 例5 证明下列等式成立，并从几何变换角度给予解释 (1) 1(2)021101100113011． 0100100010001000； 1 2 江苏省常熟中学高二年级数学(理)导学案037 主备人：朱震 例6 利用矩阵变换的几何意义，请你构造A、B使得AB＝01，并给予几何解释． 00 【课堂练习】 1． 计算011201100110 2． 已知M＝110101，1，计算MN，并从几何变换角度给予解释． 0 【课后作业】姓名___________________ 1． 已知A＝10402，B＝123，求AB、BA． 2． 已知A＝1100，B＝21A41，B10 0，求． 3． 求使等式2a10d2b30c03成立的实数a、b、c、d的值． 3 江苏省常熟中学高二年级数学(理)导学案037 主备人：朱震 4．已知变换T1对应的矩阵是A＝20112，变换对应的矩阵是B＝T2000，求抛物线1yx在变换T1和T2的先后连续作用下所得曲线的方程． 5．已知矩形ABCD，其中A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)、D(0,1)．先将矩形绕原点按逆时针方向旋转900，在将所得图形作关于y轴对称的反射变换． (1)求连续两次变换所对应的矩阵M； (2)求连续两次变换后所得图形的面积． 6． 已知变换T1对应的矩阵是A，变换T2对应的矩阵是B＝变换T2的复合变换所对应的矩阵是23122，若先做变换T1再做31，求矩阵A． 1 7． 利用矩阵的几何意义，请你构造出满足下列条件的矩阵． (1) 构造一个既不是零矩阵，也不是单位矩阵的矩阵F，使F2＝F成立； (2) 构造两个不同的矩阵A、B，使AB＝0021成立； 000成立． 0(3) 构造一个不是零矩阵的矩阵M，使得M＝0 4 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5280fc47bb4ae45c3b3567ec102de2bd9605de91.html