对数的概念及性质 一、对数的概念 1、对数的定义:一般地,如果 aa0,a1的b次幂等于N, 就是 aN,那么数 b叫做 以a为底 Nb的对数,记作 logaNb,a叫做对数的底数,N叫做真数 例如:416 log4162 ; 10100log101002 2242 log421212 ; 100.01log100.012 2探究:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) ⑵loga10,logaa1 0∵对任意 a0且 a1, 都有 a1 ∴loga10 同样易知: logaa1 ⑶对数恒等式 如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 ablogaNN ⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数log10N简记作lgN 例如:log105简记作lg5 ; log103.5简记作lg3.5. ⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数logeN简记作lnN 例如:loge3简记作ln3 ; loge10简记作ln10 (6)底数的取值范围(0,1)(1,);真数的取值范围(0,) 2、例题讲解: 例1将下列指数式写成对数式: (1)5=625 (2)2=4611ma() (3)3=27 (4) =5.73 643 例2 将下列对数式写成指数式: (1)log1164; (2)log2128=7; (3)lg0.01=-2; (4)ln10=2.303 2 例3计算: ⑴log927,⑵log4381,⑶log2323,⑷log34625 5 1 3、练习: 1.把下列指数式写成对数式 11(1) 2=8 (2)2=32 (3)2=(4)273 2335112.把下列对数式写成指数式 (1) log39=2 (2)log5125=3 (3)log23.求下列各式的值 (1) log525 (2)log211=-2 (4)log3=-4 4811 (3)lg100 16(2) (4)lg0.01 (5)lg10000 (6)lg0.0001 二、对数的运算性质 1.对数的定义 logaNb 其中 a (0,1)(1,)与 N(0,) 2.指数式与对数式的互化 logaN3.重要公式: ⑴负数与零没有对数; ⑵loga10,logaa1 ⑶对数恒等式aN amanamn(m,nR)4.指数运算法则 (a)amnmn(m,nR) (ab)nanbn(nR)5、积、商、幂的对数运算法则: 如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有: loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2) NlogaMnnlogaM(nR)(3)6、对数换底公式:logablogcb. logca11;⑵loganblogab;⑶logablogbclogac. nlogba对数换底公式还有如下常用的推论:⑴logab要特别注意:loga(MN)logaMlogaN ,loga(MN)logaMlogaN 2 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/c16fa4ba1a37f111f1855b02.html