条件分布例题和答案 条件分布例题: 题目:将长度为d的一根木棒任意截去一段,再将剩下的木棒任意截为两段,求这三段木棒能构成三角形的概率。 答案:设d=1.设第1,2次余下木棒长度分别为X,Y则X~U(0,1),其密度有两种情况,x在0和1之间时为1,其他情况为0;因此X,Y的联合概率密度也有两种情况:x在0到1之间,y在0到x之间时为1/x,其他情况为0。 三角形的三边分别为y、x-y和1-x,根据三角形两边之和大于第三边可以得到三个公式:(x-y)+(1-x)>y、(x-y)+y>1-x、y+(1-x)>x-y,解得y<1/2、x>1/2、x-y<1/2。 所以三段木棒能构成三角形的概率p{y<1/2,x>1/2,x-y<1/2}=∫∫f(x,y)dxdy 并且x>0.5,y<0.5,x-y<0.5,解得p=In2-0.5≈0.193 所以所以三段木棒能构成三角形的概率为19.3%。 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/57123340f6335a8102d276a20029bd64783e6232.html