2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 一 导 （1）两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量a,b，作OAa,OBb，则 AOB叫做向量a与b的夹角。如果AOB,则的取值范围是：001800 0当 0 时，表示a与b同向； 0当 180 时，表示a与b反向； 0当 90 时，表示a与b垂直。记作：ab. （2）复习：如右图，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W= FScos ，其中是F与s的夹角. 二 学 阅读P103页 思考平面向量数量积的定义并填空： 1、平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与b，我们把向量 叫做a与b的 （或 ），记作ab，即ababcos（其中是a与b的夹角）。 我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。 问题1：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？ 2、平面向量数量积的性质：设a与b均为非零向量： （1）若a、b是非零向量，则：ab ； （2）若a与b同向，则ab= ；若a与b反向，则ab= ； 特别的，aa= ,a= ; (3) ab ；（4）cos 3、向量投影的概念： （1）我们把 （ ）叫做向量b在a方向上（a在b方向上）的投影； （2）数量积的几何意义：ab的几何意义：______________________________________ abab 1 4、向量的数量积满足下列运算律：已知向量a，b，c与实数。 ①ab＝___________； ②ab＝___________； a+b③c＝___________。 问题2：同学们能推导向量数量积的上述运算律吗？ 问题3：我们知道，对任意a,bR，恒有aba22abb2，ababa2b2 对任意向量a,b，是否也有下面类似的结论？ 2 ； ⑵abab . ⑴ab 三 研 2例1 已知a5，b4，a与b的夹角120，求ab rrrrr变式一：已知a4，b4，ab82，求a与b的夹角 例2 已知a6,b4,a与b的夹角为60，求a2b(a3b)。 2 变式二：已知a6,b4,a与b的夹角为60，求ab和ab 例3 已知a3,b4，且a与b不共线。k与何值时，向量akb与akb互相垂直？ 变式三：判断下列命题的真假，并说明理由. （1）ABC中，若ABBC0，则ABC是锐角三角形； （2）ABC中，若ABBC0，则ABC是钝角三角形； （3）ABC为直角三角形，则ABBC0. 四 展、评。学生展演，教师点评，自我小结 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5a7dfff1d25abe23482fb4daa58da0116d171f77.html