三阶循环数列的通项公式 数列若形如r,s,t, r,s,t, r,s,t, r,s,t, r,s,t, r,s,t,………则我们称其为三阶循环数列。 如何求它的通项公式呢？ 我们可以这样思考：将它看成三个数列的和： an=bn+cn+dn, 其中，bn＝r,,0,0, r,0,0, r,0,0, ………, cn＝0,,s,0, 0,s,0, 0,s,0, ………, 1,0,0, 1,0,0, ………, dn＝0,,0,t, 0,0,t, 0,0,t, ………,而1bn＝1,0,0, r1scn＝0,1,0, 0,1,0, 0,1,0, ………, 1d＝0,0,1, nt0,0,1, 0,0,1, ………,于是问题转化为求1,0,0和0,1,0与0,0,1三个数列的表达式。 观察周期为3的函数，有sinnπ,cosnπ,tannπ,前3项分别是1133，－，0; , ,1;3,－3,0,显然，我们有足够的办法将其2222232313变成1,0,0和0,1,0与0,0,1三种类型。我们选取一例: rcos rcos 22n2r（rcosπ+）：r,,0,0, r,0,0, r,0,0, ………, 3322n2r3r3rπ+：，0,0, ，0,0, ……… 32222n2rrrrπ: r, －，－，r, －，－，……… 32222 1 同样地，（scos 同样地：（tcos2232n2sπ+）：0,,s,0, 0,s,0, 0,s,0, ………, 322ntπ+）：0,,0,t, 0,0,t, 0,0,t, ……… 3 故：an=23 32rcos2n22n22nr3π+scos3π+tcos3π+st2） 2 （ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/553e89fcbaf3f90f76c66137ee06eff9aef84936.html