平面向量 向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度.零向量:长度为0的向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. rrrrrr⑶三角形不等式:ababab. ⑷运算性质: rrrr①交换律:abba; rrrrrrrrrrr②结合律:abcabc;③a00aa. rrrr⑸坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2. 向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. rrrr⑵坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2,y1y2. 设、两点的坐标分别为C ra rb ruuuruuurrruuuabCC x1,y1,x2,y2,则uuurx1x2,y1y2. 向量数乘运算: rr⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a. rr①aa; rr②当0时,a的方向与a的方向相同; rr 当0时,a的方向与a的方向相反; rr 当0时,a0. rrrrrrrrr⑵运算律:①aa;②aaa;③abab. rr⑶坐标运算:设ax,y,则ax,yx,y. rrrrrr向量共线定理:向量aa0与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba. rrrrrrrr设ax1,y1,bx2,y2,其中b0,则当且仅当x1y2x2y10时,向量a、bb0共线. uruur平面向量基本定理:如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意uruururuurrr向量a,有且只有一对实数1、2,使a1e12e2.(不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底) 分点坐标公式:设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x1,y1,x2,y2,当uuuruuurxx2y1y2,(当1时,为中点公式。) 12时,点的坐标是1.11平面向量的数量积: rrrrrrrro⑴ababcosa0,b0,0180o.零向量与任一向量的数量积为0. rrrrrrrrrrrrr⑵性质:设a和b都是非零向量,则①abab0.②当a与b同向时,abab;当arrrrrrrrrrrrr2rrr与b反向时,abab;aaa2a或aaa.③abab. rrrrrrrrrrrrrrrrr⑶运算律:①abba;②ababab;③abcacbc. rrrr⑷坐标运算:设两个非零向量ax1,y1,bx2,y2,则abx1x2y1y2. rrr2rr2222若ax,y,则axy,或axy. 设ax1,y1,bx2,y2,则rrabx1x2y1y20. rrrrrr设a、b都是非零向量,ax1,y1,bx2,y2,是a与b的夹角,则rrx1x2y1y2abcosrr. 2222abx1y1x2y2 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/5c5cc6fdc57da26925c52cc58bd63186bceb928f.html