必修四平面向量 1、向量的有关概念与表示 向量：既有方向又有大小的量，记 AB, a,b, 向量的模：向量的长度，记 AB , 向量的夹角: 共起点 ②范围［0,180］，作OA二a,OB二b，贝「00AOB为a与b的夹角 O B T 零向量：模为o,方向任意，记0 单位向量：模为1，方向任意，与a共线的单位向量是： T ± a T a (a = 0) T T 相等向量：长度相等且方向相同; 相反向量：长度相等，方向相反的向量; 共线向量：方向相同或相反的非零向量，也称平行向量，记 向量的几何运算 2、 T T a// b 1加法: 首尾相连，如AB BC C^AD，可用平行四边形法则、三角形法则 2减法: 共起点，后字母指向前字母，如 OA-OB = BA T T 3数乘: ■ • 0, ■ a与a同向 T T 0, ‘ a^与 a ^反a b 4 数量积：a二 a b cos71， cos71 = TT T T a b TT TTT T 性质：ab=0= a—b a〃 b = a=?；b 3、 向量的坐标运算：a =(Xi, yjb =(X2, y2) T T 加法： 1 a b =(为 Xf, y1 xyyf) T —f 2 减法： a - b = (x1 - 2 , y1 - 2) 3 数乘： —f a —(止羽，.,『1) 4 数量积：a b = x1x2 y1 y2 —f —f T T 5 平行：a// b = %y2 - x?y[ = 0 T T 垂直：a — b 二 x1x< %y2 =0 T T COS日 6 夹角： a b X1X2 y"2 ..xf yf . xf yf T T a b 7 W2 y“2 b在a方向上的投影: 若 A(X1,y) B(Xf,y2，则 AB = & - 为，y? - yj )8 T T BA = (X! -Xf,% -yf) 相等 a = b =旨二 x2, * —f 二 yf T T — T 9 4、 平面向量基本定理： T 任一向量a = ■ 1 e^ ■ ' 2 ef( ■ 1，■ 2是唯一的，e与e＞不共线(也称一组基底)) 结论：在 ABC中， 5、 T T T T 1 OA OB OC=o= 0为 ABC的重心 2 OA OB =0B OC =0C 0A，0 为 ABC 的垂心 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6d4ee9237fd184254b35eefdc8d376eeaeaa17d7.html