第二章实数单元知识结构图 一、 实数的概念及分类 1、 实数的分类 厂正有理数 > 厂 有理数W 零 卜有限小数和无限循环小数 实嘔 L负有理数」 厂正无理数 j 无理数彳 卜无限不循环小数 L负无理数」 I 整数包括正整数、零、负整数。 ] 正整数又叫自然数。 -正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、 无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1） 开方开不尽的数，如、、讣2等； （2） 有特定意义的数，如圆周率 n或化简后含有n的数，如 +8等； n3 （3） 有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4） 某些三角函数，如sin60°等（这类在初三会出现） 二、 实数的倒数、相反数和绝对值 1、 相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如 果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。 2、 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|%。零的绝对值是它 本身，若|a|=a,则a%；若|a|=-a，则a切。正数大于零，负数小于零，正数大于 一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和 -1。零没有倒数。 三、 平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方 根。 正数a的平方根记做“ a ”。 2、 算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ■. a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零 厂 a （a 0） ;注意苗的双重非负性：y 匚 -a （ a<0） 匚 a 0 厂 ja 0 Ja2 a y 3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方 根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 零。 注意：V a Va，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 。 四、科学记数法和近似数 1、 有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个 不是零的数字起 到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、 科学记数法 把一个数写做 a 10n的形式，其中1 a 10，n是整数，这种记数 法叫做科学记数法。 五、实数大小的比较 1、 数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规 定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的，并 能灵活运用。 2、 实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 :设 a、 b是实数， (2) 求差比 较 a b 0 a b, a b 0 a b, a b 0 (3 a b 设 a、 b 是两正实数， ）求 商 比 较法： ,a a ’ , a b;- 1 a b ); 1 a b; b b （ 4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a b a b a ’ -1 b （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2 b2 a b 六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 abba 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5fb1abaeecfdc8d376eeaeaad1f34693dbef1061.html