“黄金比例”学习单 课程名称 §17-13：黄金比例 班级座号 姓名 O、温故： 1. 一元二次方程式的公式解为 。 2. 根据规律推测数列后3项：0、1、1、2、3、5、8、 、 、 。 一、探索： 1. 已知费氏数列的 1 、且3 5 改写成，利用电算机计算下列比值： 7 9 11 2. 将费氏数列的递回规则收敛于定值k，则由，若知其相邻两项的比值会可求得比值k为 ≒ 。 3. 以下标尺作图步骤据说是阿基米得绘制黄金矩形的巧法： (1) 作正方形ABCD及的中点M； (2) 以M为圆心，为半径画弧，交延伸线于E点； (3) 作矩形ABEF即得黄金矩形。 如右图，若设正方形ABCD的边长为1单位， 则 单位， 单位， 得边长比 ： 成黄金比例。 4. 如右图，已知△ABC的内角为36°、72°、72°，若∠B的角平 分线交于D点，试回答下列问题： (1) 右图中△ 、△ 与△ 皆为等腰三角形， 其中相似形有△ ～△ ；其对应边长比 ： ： 。 (2) 若设 ，1，则可列出比例式 ：1 ： ，算得 。 边长满足黄金比例的△ABC、△ABD称为黄金三角形。 5. 一张长纸条如何摺出正五边形？ A D F B M C A E D B C 三、知新： 3 Q1：唐老鸭在森林里所见“方形的树根”(如左下图)，其设计灵感应来自下列哪一个符号? (A) π (B) Φ (C) √ (D) ☆ Q2：参见右上图，唐老鸭在数学奇幻王国里遇见的希腊数学家是哪一位? (A) 柏拉图 (B) 阿基米得 (C) 欧几里德 (D) 毕达哥拉斯 Q3：右列哪一个符号形似毕氏学派的“暗号”? (A) π (B) Φ (C) √ (D) ☆ Q4：(松果上的费氏数列) 松果的鳞片可排出顺、逆时针方向的两种曲线(如右图)，数数看，图中可数得 条顺时针方向的曲线； 条逆时针方向的曲线。 Q5：下图是利用7个边长成费氏数列的正方形模拟而成的“黄金矩形”，试仿照影片中鹦鹉螺的螺旋图案，在其上模拟出“黄金曲线”。 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5fc2a7b6a01614791711cc7931b765ce04087af1.html