【学习心得】高三数学复习需掌握五种互化提升综合能力 高三数学复习在经过第一学期地毯式的基础复习后，第二学期将转入专题和综合复习,以提升学生综合能力。分析近几年上海考题可以看出：五种互化能力的考查是每年的重点。现将五种互化方法介绍如下： 不变量 常量和变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 在数学中，常数和变量是一对矛盾。变量反映了一个过程，常数是研究问题时某个时间变量的值，变量有时是“受限的”，常数有时是“不寻常的”。即使它们是“常数”，也可能有必要讨论由于取不同的值而引起的不同变化，例如指数函数和对数函数的基不要置常数于死地，而是将其视为变量。如果你在一个过程中研究它，你通常会得到巧妙的方法 有关量的“变”与“不变”辨证关系的考查，理科试卷近年来多有涉及。如04年22(3)，06年文22题，06年理16题，07年20(3)等。 全部和部分 解数学问题时，人们常习惯于把它分成若干个简单的问题，然后在各个击破，分而治之。有时，研究问题若能有意识地放大考察问题的“视角”，将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构，并注意已知条件及待求结论在这个“整体”中的地位和作用，然后通过对整体结构的调节和转化使问题获解。 例如，将整体分成若干部分。分类讨论是分裂成部分的最典型代表。2022年的大学入学考试（Qbar）强调了对这一想法的调查。例如，问题19（1）设计了a的讨论，测试学生通过主动分类从定义证明函数的奇偶性。在问题20（3）中，序列中的项数被设计为动态情况下的求和问题。由于项目的数量不同，序列的对称性也不同。检查学生是否能理解我序列的本质，并在动态情境中有清晰的分类意识。21（3）设计候选人是否能够在探索和研究过程中挖掘潜在的分类要求。 代数与几何 代数与几何的互动是通过对标准图形或图解图形的观察和分析，将抽象的数学语言与直观的图形有机地结合起来，促进抽象思维与形象的和谐结合，把抽象变成直觉，把直觉变成准确，以便简单地解决问题。 纵观几年来的高考试题，以“数形结合的巧妙运用”解决的问题屡屡皆是。 数学解题中数与形的结合，具体来说就是分析问题中的条件和结论，不仅分析其代数意义，还分析其几何意义，试图在代数与几何的结合中找到解题的思路。这是一种具有数学特征的信息转换。 进行数形结合有三个主要途径：(1)通过坐标系。(2)转化。(3)构造。比如构造一个几何图形，构造一个函数等。 函数、方程、不等式 函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y-f(x)＝0。函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。 函数和不等式也可以相互转化。对于函数y=f（x），当y>0时，它将转化为不等式f（x）>0。相关问题可以借助函数图像和函数性质来解决，函数性质的研究也离不开不等式的求解。 数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6131bc61ab956bec0975f46527d3240c8447a1bd.html