②钝角证明 ①锐角证明 已知：△ABC ∠A＜π／2 求证：BC²=AB²+AC²－2·AB·AC·cosA 证明：过B作BD⊥AC垂足为D 在Rt△ABD中 AD=AB·cosA ∴BD²=AB²－AD² =AB²－﹙AB·cosA﹚² 在Rt△BCD中 DC ²=﹙AC－AB·cosA﹚² ∵BC ²=BD ²＋DC ² ∴BC ²=AB²－﹙AB·cosA﹚²＋﹙AC－AB·cosA﹚²∴BC²=AB²+AC²－2·AB·AC·cosA 已知：△GEF π／2＜∠β＜π 求证：GF²=GE²+EF²－2·GE·EF·cosβ 证明：过D作GH⊥EF交EF延长线于H ∴∠β＋∠α=180° 在Rt△GHE中 HE=GE·cosα HG²= GE²－HE² =GE²－﹙GE·cosα﹚² 在Rt△GHF中 HF=HE+EF=EF+GE·cosα GF²=HG²+HF² =GE²－﹙GE·cosα﹚²＋﹙EF+GE·cosα﹚² ∴GF²=GE²+EF²+2·GE·EF·cosα 又∠β＋∠α=180° ∴cosβ=﹣cosα ∴GF²=GE²+EF²－2·GE·EF·cosβ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6ac1a8db76a20029bd642d4c.html