余弦定理证明（向量法）

时间：2023-11-04 02:00:18 阅读：最新文章文档下载

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余弦定理证明（向量法）

∵ 如图，有 a + b = c ( 平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小

∴ c · c =( a + b ) · ( a + b ) Cos( π - θ )

（以上粗体字符表示向量）又∵ c os( π - θ )=-Cos θ

∴ c ^2= a · a +2 a · b + b · b ∴ c ^2= a ^2+ b ^2+2| a || b |

∴ c^2=a^2+b^2-2|a||b|c os θ （注意：这里用到了三角函数公式）

再拆开，得 c^2=a^2+b^2-2*a*b* Cos C 即 c os C=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b

同理可证其他，而下面的 c os C=(a^2+b^2-c^2)/2ab 就是将 c os C 移到左边表示一下。