余弦定理的证明方法 余弦定理的证明方法在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b则c^2=a^2 b^2-2ab*cosCa^2=b^2 c^2-2bc*cosAb^2=a^2 c^2-2ac*cosB下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推。过A作AD△BC于D,则BD CD=a由勾股定理得:c^2=(AD)^2 (BD)^2,(AD)^2=b^2-(CD)^2所以c^2=(AD)^2-(CD)^2 b^2=(a-CD)^2-(CD)^2 b^2=a^2-2a*CD (CD)^2-(CD)^2 b^2=a^2 b^2-2a*CD因为cosC=CD/b所以CD=b*cosC所以c^2=a^2 b^2-2ab*cosC在任意△ABC中, 作AD△BC.△C对边为c,△B对边为b,△A对边为a --BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c勾股定理可知:AC 感谢您的阅读,欢迎下载使用 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/baa2cf78f58a6529647d27284b73f242336c319c.html