第二讲 反比例的图像和性质 【引入】画出函数y(1)yX y „ „ (2)yX y „ „ 6x6x和y6x的表格和图像，并说出y 与x之间的变化关系； -6 -1 6x-5 -1.2 -4 -1.5 -3 -2 -2 -3 -1 -6 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 6 1 „ „ -5 1.2 -4 1.5 -3 2 -2 3 -1 6 1 -6 2 -3 3 -2 4 -1.5 5 1.2 6 -1 „ „ -6 1 1、反比例函数的图像和性质 k的符号 k＞0 y 图像的大致 o x 位置 经过象限 第 象限 性质 在每一象限内y随x的增大而 2、反比例函数y=kxk＜0 y o x 第 象限 在每一象限内y随x的增大而 中k的意义 ①如图过双曲线上任一点p（x、y）作x轴、y轴垂线段PM、PN所得矩形PMON的面积 S=PM·PN=|y|·|x|=|xy| ∵y=k/x ∴xy=k ∴s=|k|， 即反比例函数y=k/x（k≠0）中的比例系数的k的绝对值表示过双曲线 上任意一点，作X轴，Y轴的垂线所得的矩形的面积。 ②如图过双曲线上一点Q向X轴或Y轴引垂线，则S△AOQ=1/2|k| 【例题解析】 例1.对于反比例函数y2x，下列说法正确的是（ ） A．点2,1在它的图像上 B．它的图像经过原点 C．它的图像在第一、三象限 D．当x0时，y随x的增大而增大 例2.在反比例函数yk3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ） A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D． k＜0 例3、（1）函数y=（2）函数y=-k2x的自变量x的取值范围是_______，图像在______象限； 3x2的自变量x的取值范围是_______，图像位于_______象限； 1x（3）函数y=的自变量x的取值范围是_____，图像位于_______象限． 例4．用“＞”或“＜”填空： （1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y大小 （2）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数y0___y1___y2． 3x3x的两对自变量与函数的对应值．若x1x20，则y1和y2的的两对自变量与函数的对应值．若x1x20，则例5.如图1，若点A在反比例函数y则k ． 【轻松一练】 一、选择题 kx(k0)的图象上，AMx轴于点M，△AMO的面积为3，1．已知点（2，-6）在函数y=kx的图像上，则函数y=kx的图像在（ ）． A．第一，第二象限 B．第二，第三象限 C．第二，第四象限 D．第一，第四象限 2．某函数图像如图所示，则该函数关系式可能是（ ）． A．y=x B．y=kx1x C．y=x D．y=21|x| 3.若反比例函数yA．第一、二象限 k3m)，其中m0，则此反比例函数的图象在（ ） 的图象经过点(m，B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．反比例函数y=（k≠0）图像经过点（2，5），若点（100，n）•在反比例函数的图像上，则n等于（ ）． xA．10 B．5 C．2 D．5．下列各点中，在函数y=-3x110 的图象上的是（ ）． 13 A．（3，1） B．（-3，1） C．（，3） D．（3，-13） 6．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A．x（y-1）=1 B．y=1x1 C.y1x2 D.y13x 7．已知反比例函数的图象经过点（-2，1），•则反比例函数的表达式为（ ） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6c6e16ced5bbfd0a795673b3.html