高中生必须掌握的8个三角形中的三角变换

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高中生必须掌握的8个三角形中的三角变换

三角形中的三角变换，除了应用公式和变换方法外，还要注意三角形自身的特点． 1.角的变换因为在ABC中，ABC（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.

锐角三角形：①三内角都是锐角；②三内角的余弦值为正值；③任两角和都是钝角；④任意两边的平方和大于第三边的平方.

即，sinAsin(BC)；cosAcos(BC)；tanAtan(BC)．

sin

A2

cos

BC2

；

cos

A2

sin

BC2

；

tan

A2

cot

BC2

.

2.三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．

11

SshaabsinCrpp(pa)(pa)(pa)

2面积公式：2.其中r

为三角形内切圆半径，p为周长之半．

．

3.对任意ABC，

tan

ABBCCAtantantantantan1222222；在非直角ABC中，tanAtanBtanCtanAtanBtanC

4.在ABC中，熟记并会证明：

（1）A,B,C成等差数列的充分必要条件是B60．

（2）ABC是正三角形的充分必要条件是A,B,C成等差数列且a,b,c,成等比数列．（3）三边a,b,c成等差数列2bac2sinAsinBsinC

22

（4）三边a,b,c,成等比数列bacsinAsinBsinC,

tan

AC1

B≤tan

3223；

.

B≤



3

.

5.锐角ABC中,

AB



2

sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA ，a2b2c2；

sinAsinBsinCcosAcosBcosC； tanAtanBtanCcotAcotBcotC.

6.两内角与其正弦值：

在ABC中，abABsinAsinBcos2Bcos2A，… 7.若ABC，则xyz≥2yzcosA2xzcosB2xycosC8.ABabsinAsinBcos2Bcos2A.

2

2

2

.

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f49eb847551252d380eb6294dd88d0d233d43cf5.html

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