第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。 如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即x＝12 (2)将方程4x＝3x－4移项得： 4x－3x＝－4即 x＝－4 法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。例如：(1)将方程－5x＝2两边都除以-5 得：x=-2/5 (2)将方程32x＝13 两边都乘以32得：x=13/32 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。（2）不论乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1/x-1＝5就不是一元一次方程。 2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0） 一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0） 23．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） （三）一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。 第七章 二元一次方程组 一、基本概念 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程的定义：都含有2个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。 一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0） 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。 而6x2 =-2y-6、4x+8y=-6z、m 2 =n等都不是二元一次方程。 2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。 3．二元一次方程和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 （2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解） 注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号。把方程中两个未知数的值连接起来写。 一一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的二一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集;利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集三不等式的解集的数轴表示：一元一次不等式组知识点用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;2不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;3我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。四求一些特解：求不等式的正整数解，整数解等特解，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。 考查不等式组的概念;考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;考查不等式组的特解问题;确定字母的取值。 思维误区，不等式与等式混淆;不能正确地确定出不等式组解集的公共部分;在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法;考虑不周，漏掉隐含条;当有多个限制条时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大;对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/700a4e2ba5c30c22590102020740be1e650ecc13.html