组合专题：超难组合数学㈡ 1．在参观团的任意四个人中，有一个人认识其他三个人。证明：在任何四个团员中，总可以找到一个人，他认识所有的团员。 2．某个团体有n个成员(n≥5)，并且有n＋1个三人委员会，其中没有两个委员会有完全相同的成员。证明：有两个委员会恰好有一个成员相同。 3．有一个十人的会，在他们当中任何三人至少有两人互不相识。证明在这会中有四人，他们没一人认识四人中的其他人。 4．大厅中聚会了100个客人，他们中每个都与其余客人中至少67人相识。证明：这些客人中一定可以找到4个客人，他们中任何两人都彼此相识。 1 测 试 题 四个人的聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，请你证明，至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。 答案与解析 【分析】将四个人看为4个点ABCD 如果某个人赠送另一个礼品，则在这两个点之间了连一条边 (如果互增礼品，则在这两点之间连两条边) 每个人赠送两件礼品 故总边数为4×2＝8 若四个人两两之间至多连一条边，至多连(4×3)÷2＝6 又因为两个点之间至多连两条边 所以必定又两组点之间连8－6＝2条边 所以命题成立 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/76c33e238662caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6a0.html