《7.3.1 组合与组合数公式》教案 【教学目标】 ①了解组合和组合数的意义，能运用所学的组合知识，正确地解决实际问题；②培养归纳概括能力；③从中体会“化归”的数学思想 【教学重点】 组合、组合数的概念 【教学难点】 排列问题与组合问题的区分 一、课前预习 1.从n个______的元素中，____________个元素________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 两个组合相同的含义为：________________________________. 2.从n个______的元素中______________个元素的所有组合的_______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号______表示.且组合数公式为Cnm___________.(n,mN*,mn) mA________。 排列数与组合数的关系：n组合数公式为Cnm_____________________.___规定 Cn0=______. 3．组合数的性质：（1）__________________ （2）__________________ 4.[思考] 怎样区分排列问题与组合问题？ 二、课上学习 （1）写出从甲、乙、丙三个元素种任取两个元素的所有组合：（请比较组合与排列的关系） （2） 写出从A,B,C,D,E五个元素中任取3个元素的所有组合: 3253010CC(CC)CC8 （2）88610 例2、计算：（1）10例3、计算（1）222C2C32C4C52C1098973(CC)A100100101 （2）例4、 现在有4名女生，5名男生。 （1）从中选2名同学去参加会议，有多少种不同的选法？ （2）从中选男、女生各2名去参加会议，有多少中不同的选法？ （3）从中选2名同学去参加会议，其中至少有1名女生，有多少种不同的选法？ 例5、车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工.现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？ 例6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ 分成1本，2本，3本三组； 分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； 分成每组都是2本的三个组； 分给甲、乙、丙三个人，每个人2本. 三、课后练习 1.平面上有5个点，其中任何3个点都不共线，那么可以连成的三角形的个数是（ ） A.8 B.7 C.6 D.10 2.从4台A型笔记本电脑和5台B型笔记本电脑中任意选取3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有（ ） A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 3.从1,2,3,…,10这10个数字中任取四个数，使它们的和为奇数，共有_____种取法. 4.将6种不同的礼物，平均分成3份，有多少种不同的分法？ 5.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同的选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲、乙、丙三人不能当选； （3）甲必须当选，乙、丙不能当选； （4）甲、乙、丙三人只有1人当选； （5）甲、乙、丙三人至多2人当选； （6）甲、乙、丙三人至少1人当选。 6.有10名同学，其中6名男生，4名女生去参加夏令营活动，为了活动需要，要从这10名学生中任意选取3名同学去采集自然标本.（1）共有多少种不同的选法？ （2）恰有1名女生的选法有多少种？ （3）恰有2名女生的选法有多少种？ （4）至少有1名女生的选法有多少种？ （5）至多有1名女生的选法有多少种？ （6）恰有1名女生，再分配这3名同学分别去三个不同的区域采集标本，有多少种不同的选法？ 7.把四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中: (1)不许有空盒子的放法有多少种? (2)允许有空盒子的放法有多少种? (3)若把四个小球分别标上1～4的标号,不许有空盒子且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,共有多少种不同的放法? 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cf81e5d40a4c2e3f5727a5e9856a561253d321d1.html