为学生“理解算理、掌握算法”提供支撑 ------以赛课《有余数的除法例2》为例 传统计算教学突出算法、淡化算理，把数学计算教学变为技能教学，要求学生不管懂不懂、理解不理解，只管知道教师教给的“先做这个，然后做那个，然后做这个”，掌握了法则，熟练地计算即可。这样，学生始终只停留在算快、算准的层面。而后计算教学又会走向另一个极端，计算教学十分重视怎么算，而缺少计算方法的提炼，则导致算理很清楚，算法不扎实，导致计算准确率又偏低。 理解算理、掌握算法是计算教学的核心要素之一，理解算理是掌握算法的基础。在新课程标准下，计算教学既要解决算理问题，又要解决算法问题，学生在探究算理的过程中知道“为什么这样算”，在归纳概括的过程中掌握“怎样算”，这样学生既能理解算理，又掌握计算方法，才能从根本上提高学生的计算能力。 本文将尝试结合赛课《有余数的除法例2》谈谈在计算教学中如何为学生理解算理提供多维支撑。 [片段一：圈画的应用] (Ⅰ)教师在复习导入时出示： 师：数一数，有几盆花？(15盆)---示：每组摆5盆，可以摆几组？ 师：解决这一问题，如果用一个圆圈表示一组的话(空白处出一圈)，一个圆圈要圈进几盆花？(5盆)用了几个圈？也就是可以摆？？ 生：圈进5盆花，用了3个圈。也就是可以摆3组。 师：怎样列式解决？ 生：15÷5＝3(组) (Ⅱ)教师在教授新知，同样“15朵花”条件的除法计算问题，让学生尝试解决，始终围绕着先圈画，再列式的解题步骤。 师：请同学们尝试着解决这三个问题，尝试之前，请先看清楚要求。 示要求：①先在练习纸中圈一圈，想想看该怎样解决？ ②再列出算式，并尝试用竖式表示出计算过程。 ③横式上的得数暂时不必写。(找三生上前板) (展示汇报) (1)15÷3＝ 逐步问：①每组摆3盆，一个圈要圈几盆，需要几个圈，也就是摆几组？、、、、、、 (2)15÷6＝ 逐步问：①一个圈要圈几盆，需要几个圈，也就是摆几组？这些(指剩余的)怎么没圈？、、、、、、 (3)15÷7＝ 逐步问：①一个圈要圈几盆，需要几个圈，也就是摆几组？这些(指剩余的)怎么没圈？、、、、、、 【分析】算理是算法赖以成立的数学原理，算法是解决问题的操作程序。在计算教学中，算理探究和算法掌握具有同等重要的地位。为了使学生明白计算的道理，这节课教师借助画图手段来尝试帮助理解。有了圈画，学生能直观上一目了然几盆一组，摆了几组，还剩几盆。结合圈画活动，引导学生观察、发现、思考，让学生经历操作活动抽象为竖式的数学化过程，体会竖式中每一步的合理性。这样的圈画活动帮助理解算理，也更易于学生对计算的学习，培养这种画图理解算理的意识和能力非常有利于以后计算的学习。一节课看似简单的操作却有效地把算理和算法建立了紧密的联系，做到了数形结合。 [片段二：对除法竖式的讨论] 学生尝试解决完三个除法计算问题(①有15盆花，每组摆3盆，可以摆几组？②有15盆花，每组摆6盆，可以摆几组？③有15盆花，每组摆7盆，可以摆几组？)后的展示汇报： (2)15÷6＝ 逐步问：①、、、、②竖式过程： a、竖式写法(先写什么，后写什么？)； b、为什么商2？ c、为什么商写在个位，不写十位？ d、接下来写(？×？)； e、结果还剩？ f、算得对不对呢？与圈画对照。 (3)15÷7＝ 逐步问：①、、、、②竖式过程： a、竖式写法(先写什么，后写什么？)； b、为什么商2？ c、为什么商写在个位，不写十位？ d、接下来写(？×？)； e、结果还剩？ f、算得对不对呢？与圈画对照。 【分析】在尝试计算时，大部分学生都能模仿运用竖式尝试计算，并且结果大都正确。咋一看，学生似乎已经掌握了有余数除法的计算方法。到底是真的会吗？教师的追问，学生的回答都能反映出他们的方法是根据以往整除旧知基础和学习经验迁移过来的。从交流中看出学生迁移思想尝试的方法是正确的，但对商完以后要有剩余的数量与剩余数量的意义仍有较大的疑惑。所以在这节课中，教师注重了算理与算法的结合，让学生直接说清楚竖式写法，先写什么，再写什么；然后接着追问学生为什么这样算？为什么这样写？目的就是为了让学生经历解题的步骤，思维的过程，在这样的过程中进行观察和反思，进而得到正确的算理与算法。 [片段三：对余数的讨论] 师：同学们，这是教师以前班上的一个学生做题的答案，大家看看做对了吗？为什么？你能结合图来解释一下吗？ 生1：不对。4盆就一个圈，还剩下的7盆还能圈一个圈；可以圈3个圈，应该是3组。 师：还有谁来说？ 生2：应该商2改为3；8改为12；余数是3。 师：为什么要商3，不能商2？ 生2：商2的话剩余的7表示还有7盆花，4盆一组还可以继续分。 师：结果应该是多少？ 生3：结果应该是3组多3盆。 【分析】余数与除数的关系尽管是下节课的内容，教师能把它提前到教授有余数的除法的计算教学第一课时来，目的在于培养学生思维能力，通过让学生结合画图帮助解释与理解，直观感受余数不能比除数大，可以继续分的情况，从而更加明确余数所表示的意义。而在理解余数意义中，学生也经历了竖式正确书写与计算的过程，掌握了商几余几的道理，正达到算理与算法寓于其中的目的。 在以上三个片段中，当学生在探索算理与算法的时候，教师能及时合理从旧知、或生活经验或通过直观图形为学生理解算理、掌握算法提供支撑，实现了算理直观、算法抽象。 教学是一种“慢”的艺术。这种艺术的价值就在于教给学生的不是仅靠增加练习，掌握方法来提高成绩，而是能够授予知识后学生是真正的理解，充分的理解，并不是越多的练习。 在计算教学中，如果能够沟通好算理与算法之间的内在联系，磨刀必定不误砍柴工。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/77e9c4d5730abb68a98271fe910ef12d2bf9a944.html