数学巧算 估 算 估算法的优点在于它的粗略、简捷、实用。 一、 运用特殊例子进行估算. 有些问题可以依题意取几个特殊值、特殊点、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数进行估算. 问题1 (04,四川吉林云南贵州黑龙江)已知集合M{xx24},N{xx22x30},则集合MN= A,{xx2} B,{xx3} C,{x1x2} D,{x2x3} 问题2(04,广东)如右图,定圆半径为a,圆心为(b,c), 则直线axbyc0与直线xy10的交点在 A,第一象限 B,第二象限 C,第三象限 D,第四象限 问题3(04,天津)函数y2sin(2x),(x[0,])为增函数的区间6yxO是 A,[0,3] B,[1212,7] C,[53,6] D,[56,] 问题4(04,山东山西河南河北安徽江西)已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E,F,G,H.设四面体EFGH的表面积为T,则A,19TS等于 14 B,49 C,x1x2 D,13 问题5关于函数f(x)lg(x0,xR)有下列命题：+ ①函数yf(x)的图象关于y轴对称： ②当时x>0，f(x)是增函数，当x<0时，f(x)是减函数； ③函数f(x)的最小值是lg2 ④当x>1时,f(x)没有反函数。 其中正确的命题的序号 二 运用数形结合进行估算 有些问题可以用”以形辅数”或”以数辅形”的方法进行估算. 问题6 (04,山东山西河南河北安徽江西)由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB,APB=600,则动点P的轨迹方程为 . 问题7(99,”希望杯”高二,改)方程lgxsinx的根的个数是 A,1 B,2 C,3 D,4 三 运用极限思想进行估算 有些问题可以用极限思想,考察结果的趋向情况进行估算. 问题8(04,天津)不等式D,(,1](0,) 2x1,x0问题9 (03,新课程卷)设函数f(x)1,若f(x0)1,则x0的取值范围是 2x,x0x1x2的解集为 A,[1,0) B,[1,) C,(,1] A,(1,1) B,(1,) C,(,2)(0,) D,(,1)(1,) 四 运用平衡原理进行估算 我们有如下两个熟知的事实: (1) 设x,yR, xyp(定值),则当xy时,xy有最小值2(2) 设x,yR,xys(定值), 则当xy时,xy有最大值p; s. 214我们把它们总结为如下平衡原理: 设x,yR,在轮换对称条件下, 轮换对称式l(x,y)的最小值或最大值在平衡时(即xy时)取到. 因上面两个事实可作多元推广, 故平衡原理也可作多元推广. C,23 D,23 问题11 (99,全国)若正数a,b满足abab3,则ab的取值范围是 . 4ab 问题10 (01,北京春)若实数a,b满足ab2,则33的最小值是（ ） A,18 B,6 问题12若x>0，y>0，且D． 22 x则a的最小值是（ ） A． y≤axy成立，22 B． 2 C． 2 问题13若a>b>c，则使不等式1ab1bc≥nac成立的n的最大值为______ ． 在通性通法的大前提下,学会一点特技,是很有必要的.况且估算法是培养数学直觉的一种很好的途径, 培养创新能力,注意估算法的培养是有一定的意义的. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c76724a187868762caaedd3383c4bb4cf7ecb719.html