文 山 中 学 集 体 备 课 教 案 姓名 主题 备课组 初二数学组 主讲人 付海燕 领导签字 主 讲 内 容 一、教学目标 1、 能用十字相乘法把某些二次三项式进行因式分解。 2、 在探索过程中，培养学生观察、归纳、概括的能力。 重 点：二次项系数为1的二次三项式的因式分解。 难 点：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。 二、教学手段 现代课堂教学手段 三、教学方法 启发式教学 四、教学过程 时间 2012.3 听 讲 分 析 问题一：什么事十字相乘法因式分解？ 在分组分解法中，我们学习了形如x2+px+qx+pq的式子的因式分解问题。我们可以通过分组分解法进行分解得到（x2+px）+（qx+pq）=（x+p）（x+q）或者（x2+qx）+（pq+px）=（x+p）（x+q）。但是如果从整式的加减式子可以合并一次项变形进行因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 实际把二次项系数、一次项系数和常数项进行适当分拆，完成式子变形。 2即：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) X p X q Px+qx=(p+q)x 如上方法借用一个十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式，这种方法叫做十字相乘法。总结：十字相乘法适合于部分 次 项式的因式分解，借助 ， 目的是分解 ，从而达到了分解因式的目的。 问题二：二次项系数为1的二次三项式如何分解？有什么规律？ 自主学习 例1 分解因式x2+3x+2 分析：x2+3x+2是二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2。 这是一个x2+(p+q)x+pq型的式子。因此可以运用十字相乘法。如 解：X 1 X 2 X + 2x =3x X2+3x+2=(x+1)(x+2) 精讲点拨： 1、 二次项系数为1的二次三项式的因式分解。 2、 常数项分解出的两个因数之和必须是 次项系数。 3、 分解的结果是两个 次 项式的乘积。 能力提升 仿照例题，运用十字相乘法因式分解 1. x2-7x+6 2. x2+x-2 3. x2-2x-15 总结升华 观察例1与练习，进行思考，总结规律： 1、常数项是正数时，它分解成两个 号的因数，它们的符号与一次项的符号 ，它们的和等于 次项的系数。 2、常数项是负数时，它分解成两个 号的因数，其中绝对值较 的符号与一次项的符号 ，它们的和等于 次项的系数。 强化训练 1. s2-5s+6 2. y2-y-6 3. x2y2+xy-72 4. (a+b)2-15(a+b)-54 问题三：二次项系数不为1的二次三项式如何分解？ 自主学习 例2 分解因式2x2-7x+6 分析：二次项系数2分解成1×2，常数项6分解成（-2）×（-3），写成 1 -2 2 -3 左边两个数的积威二次项系数，右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的积和是 1×（-3）+2×(-2)= -7,正好是一次项系数。从而得到2x2-7x+6=（x-2）（2x-3） 解： 1 -2 2 -3 -4 -3 = -7 2x2-7x+6=(x-2)(2x-3) 精讲点拨： 1、二次项系数不为1的二次三项式的因式分解，二次项系数要分解，常数项要分解，交叉相乘所得的积得和等于 次项的系数。 2、二次项系数是负数时要先 ，保证二次项系数是 数，所以二次项系数分解的两个因数都是正数。 强化训练 （1） 2x2-5x-12 (2) 3x2-5x-2 (3) 8x2y2+6xy-35 课堂小结：说说你的收获，让大家帮你解疑 作业布置： 分解因式： A层： 1.x2-4x-12 2.p2+8p+12 3.t2+13t+12 B层： 1.4x2+24x+27 2.s2t2-7st+12 3.(x+y)2-8(x+y)+48 C层： 1.3x2y2-11xy+6 2.2(a+b)2-3(a+b)-54 拓展训练： 1. 分解因式 （1）x2+6xy-16y2 (2)x4-5x2-36 (3)(a2+a)2-8(a2+a)+12 2. 解答题 （1） 若多项式x2-2x+m可分解为（x-2）（x-6）,求m的值。 2（2） 若多项式x-2x+m可分解为（x+3）（x-n）,求m、n的值 学习中的绊脚石：同学们，你还有什么疑惑，问一下老师或同学。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/790d694224d3240c844769eae009581b6bd9bdf1.html