2020学年高一数学第二册同步学案8.1 基本立体图形(教师版)
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精品学案·备战高考 专题8.1 基本立体图形 思维导图 知识讲解 运用一 基本概念的理解 【例1】（1）下列结论中正确的是（ ） A.半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台 （2）（2019·山西高二月考（理））下列说法中正确的是() A.圆锥的轴截面是等边三角形 B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成 D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 【答案】（1）D（2）D 【解析】（1）半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球,故A错误；当以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转时,其余各边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,是由两个同底面的圆锥组成的几何体,故B错误；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时,两个平行截面间的几何体不是旋转体,故C错误；将圆锥截去小圆锥,则截面必须与底面平行,因而剩余部分是圆台,故D正确. （2）圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形,A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥,才能得到一个棱锥和一个棱台,B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体,是由一个圆柱和两个圆锥组合而成,故C错误；由棱柱的定义得,有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱,故D正确． 【举一反三】 1．下列命题正确的是（ ）． A．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫作棱柱的底面 C．棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形 【答案】D 【解析】由棱柱的定义可知,只有D正确,对于选项A,B,C分别构造反例图形如下： A图形中：平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,但四边形ABCD与A1B1C1D1相似不全等,故A选项错误； B图形中：正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行,但不是底面,故B选项错误； C图形中：直四棱柱底面ABCD是菱形,故C选项错误．故选：D. 2．（2019·上海市南洋模范中学高三开学考试）下列命题中,正确的个数是（ ） ①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行； 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 ②a、b为异面直线,则过a且与b平行的平面有且仅有一个； ③直四棱柱是直平行六面体； ④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥. A.0 【答案】B 【解析】①中,两点可分别位于平面的两侧,存在到平面距离相等的情况,此时直线和平面相交 ①错误； ②中,作b的平行线c,且c与a交于一点；则由a,c可确定唯一的平面,此时b//,可知这样的平面有且仅有一个,②正确； ③中,直四棱柱为底面为四边形,侧棱垂直于底面的四棱柱；直平行六面体是底面为平行四边形,且侧棱垂直于底面的四棱柱；③错误； ④中,若正方形一个顶点为A,D,E为两边的中点,如下图所示： B.1 C.2 D.3 将正方形沿ADE三边折叠为三棱锥,满足两相邻侧面所成角相等,但不是正三棱锥 ④错误故选：B 运用二 组合体判断 【例2】（2018·全国高二）如图所示的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是（ ） A.一个棱柱中挖去一个棱柱 C.一个圆柱中挖去一个棱锥 【答案】B 【解析】 B.一个棱柱中挖去一个圆柱 D.一个棱台中挖去一个圆柱 螺栓是圆柱,螺母的横截面是六边形内有一个圆,所以螺母可以看成一个棱柱中挖去一个圆柱.故选B. 【举一反三】 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 1．（2019·全国）一个直角三角形绕斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体为（ ） A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台 【答案】C 【解析】此直角三角形被斜边上的高线所在直线分成两个小的直角三角形,绕斜边所在直线旋转360°,相当于绕小直角三角形的直角边所在直线旋转360°,得到的空间几何体是两个同底的圆锥．故选C． 2．（2019·全国）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体是由 ( ) A.一个圆台、两个圆锥构成 C.两个圆柱、一个圆锥构成 【答案】D B.两个圆台、一个圆锥构成 D.一个圆柱、两个圆锥构成 【解析】旋转体如图,中间是一个圆柱,两端是相同的圆锥构成,故选D． 3．如图,第一排的图形绕虚线旋转一周能形成第二排中的某个几何体．请写出第一排、第二排中相应的图形的对应关系________. A． B． C． D． 【答案】（1）~C,（2）~B,（3）~D,（4）~A 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 【解析】对于（1）,旋转所得是半球,对应C；对于（2）旋转所得是两个圆锥,对应B；对于（3）旋转所得是一个圆锥和一个圆柱,对应D；对于（4）旋转所得是圆锥,对应A. 故填：（1）~C,（2）~B,（3）~D,（4）~A. 4．如下图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？ 【答案】由一个圆柱,两个圆台组成 【解析】如图（2）所示,①是矩形,旋转后形成圆柱,②、③是直角梯形,旋转后形成圆台,所以旋转后形成的几何体如图（3）所示,通过观察可知,该组合体是由一个圆柱,两个圆台拼接而成的． 5．经过旋转可以得到图中几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】上部为一个圆锥,下部是一个与圆锥同底的圆台,圆锥可由一直角三角形以一直角边所在的直线为轴旋转一周得到,圆台可由一直角梯形以垂直于两底的腰所在的直线为轴旋转一周得到,通过上述判断再对选项中的平面图形适当分割,只有A符合.故选A. 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 强化练习 1．下列说法正确的是（ ） A.圆锥的底面是圆面,侧面是曲面 B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥 C.一个物体上、下两个面是相等的圆面,那么它一定是一个圆柱 D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交 【答案】A 【解析】A是圆锥的性质,故正确；对于B,动手操作一下,发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥,故B错误；对于C,根据圆柱的结构特征可知,若两个相等的圆面不平行,那么这个物体不是圆柱,故C错误；对于D,圆台是由圆锥截得的,故其任意两条母线延长后一定交于一点,故D错误. 2．下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ） ①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③有两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台； ④空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面． A.①② 【答案】C 【解析】对于①,不符合棱柱的结构特征,若下面是一个正四棱柱,上面是一个以正四棱柱上底面为下底面的斜四棱柱,如图,满足条件,但并不是棱柱,故①不正确； 对于②,棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,故②不正确； 对于③,不符合棱台的结构特征,棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的,则应保证各侧棱延长后相交于一点,故③不正确； 对于④,在平面内满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为圆,在空间中满足到定点的距离等于定长的所有点的集合为球面,故④正确.故选C. B.③④ C.④ D.②④ 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 3．如图所示的几何体的结构特征是（ ） A.一个棱柱中截去一个棱柱 B.一个棱柱中截去一个圆柱 C.一个棱柱中截去一个棱锥 D.一个棱柱中截去一个棱台 【答案】C 【解析】图中的几何体为一个棱柱截去一个角,截去的角是一个棱锥.故选：C. 4．下列命题中,正确的是（ ） ①在圆柱上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． A.①② 【答案】C 【解析】①：若上下底面各取的点的连线能平行于轴,则是母线,反之则不是,错误； ②：母线的定义,显然正确；③：圆台可看做是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的,根据圆锥母线的定义可知错误；④圆柱的母线都平行于轴,故也相互平行,正确； 只有②④两个命题是正确的.故选C. 5．以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（ ） A.一个圆柱 【答案】B 【解析】以一个等边三角形的底边所对应的中线为旋转轴旋转一周所得的几何体相当于是一个圆锥,故选B. 6．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行．其中真命题的个数是（ ） A．1 【答案】C 【解析】圆柱的底面是圆,故①正确；圆柱任意两条母线的截面是矩形,故②正确；连接圆柱上、下底面圆提升突破·战胜高考 B.②③ C.②④ D.③④ B.一个圆锥 C.一个圆台 D.两个圆锥 B．2 C．3 D．4 精品学案·备战高考 周上两点的线段,必须是平行圆柱轴的,才是母线,故③错误.圆柱的母线是相互平行的,故④正确.综上所述,正确的命题个数是3个,故选C. 7．若棱锥的底面是正多边形,且底面边长与所有侧棱长相等,则该棱锥一定不是（ ） A．三棱锥 【答案】D 【解析】由于棱锥底面边长和侧棱长相等,而正六边形,如图所示,O为正六边形中心,有B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 OAOBOCODOEOF,几何图形OABCDEF无法构成棱锥,故本小题选D. 8．下列图形不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】通过分析可知,A选项是正方体表面展开图；B选项不是正方体表面展开图,因为有正方形会重合；C选项是正方体表面展开图；D选项是正方体表面展开图.故本小题选B. 9．（2016·全国高二课时练习）如图（1）所示的几何体是由下图中的哪个平面图形旋转后得到的（ ） 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为简单组合体由一个圆台和一个圆锥所组成的,因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成,可排除B、D,再由圆台上、下底的大小比例关系可排除C. 故答案为:A． 10．（2019·安徽高一期末）下列关于四棱柱的说法： ①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直； ④侧面垂直于底面. 其中正确结论的个数为（ ） A.1 【答案】A 【解析】由题意,根据棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱, 侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱, 由四棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等,①正确； ②两对相对的侧面互相平行,不正确,如下图： B.2 C.3 D.4 左右侧面不平行.本题题目说的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”,所以,③④不正确, 故选A. 11．（2017·安徽蚌埠二中高二期中（文））以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 A.一个圆柱 【答案】C B.一个圆锥 C.两个圆锥 D.一个圆台 【解析】以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是两个圆锥 故选：C 12．（2019·安徽高二月考（理））关于如图所示几何体的正确说法为_____．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④这是一个四棱柱和三棱柱的组合体；⑤这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱． 【答案】①③④⑤ 【解析】①因为有六个面,属于六面体的范围, ②这是一个很明显的四棱柱,因为侧棱的延长线不能交与一点,所以不正确． ③如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱, ④可以由四棱柱和三棱柱组成, ⑤和④的想法一样,割补方法就可以得到． 故答案为：①③④⑤． 13．如图,两个图形都是立体图形的平面展开图,你能分别说出这两个立体图形的名称吗？ 【答案】（1）正方体（2）四棱锥 【解析】（1）将展开图还原为原图可知,该几何体为正方体.（2）将展开图还原为原图可知,该几何体为四棱锥. 提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 以下内容为“高中数学该怎么有效学习？” 首先要做到以下两点： 1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。 2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念） 然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。 最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它） 其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串，日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。 主动复习总结提高。 进行章节总结是非常重要的。初中时是教师替学生做总结，做得细致，深刻，完整。高中是自己给自己做总结，老师不但不给做，而且是讲到哪，考到哪，不留复习时间，也没有明确指出做总结的时间。 积累资料随时整理。 要注意积累复习资料。把课堂笔记，练习，单元测试，各种试卷，都分门别类按时间顺序整理好。每读一次，就在上面标记出自己下次阅读时的重点内容。这样，复习资料才能越读越精，一目了然。 精挑慎选课外读物。 初中学生学数学，如果不注意看课外读物，一般地说，不会有什么影响。高中则不大相同。高中数学考的是学生解决新题的能力。作为一名高中生，如果只是围着自己的老师转，不论老师的水平有多高，必然都会存在着很大的局限性。因此，要想学好数学，必须打开一扇门，看看外面的世界。当然，也不要自立门户，另起炉灶。一旦脱离校内教学和自己的老师的教学体系，也必将事半功倍。 配合老师主动学习。 高中学生学习主动性要强。小学生，常常是完成作业就尽情的欢乐。初中生基本也是如此，听话的孩子就能学习好。高中则不然，作业虽多，但是只知道做作业就绝对不够；老师的话也不少，但是谁该干些什么了，老师并不一一具体指明，因此，高中学生必须提高自己的学习主动性。准备向将来的大学生的学习方法过渡。 合理规划步步为营。 高中的学习是非常紧张的。每个学生都要投入自己的几提升突破·战胜高考 精品学案·备战高考 乎全部的精力。要想能迅速进步，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的零星时间， 注意事项 我们在学习高中数学的时候，除了上课认真听老师讲解外，学习方法，学习习惯也很重要，只要学生认真努力，数学成绩提高是很容易的。 数学的学习过程中千万不要有心理包袱和顾虑，任何学科也是一样，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住的一点，这个过程我们是否能真正的学好初三数学课程（或者其他课程），除了以上的方法，我们最终的目的是：要养成一个良好的学习习惯，要培养出自己优质的学习兴趣，要掌握和形成一套自己的学习方法。 提升突破·战胜高考 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7993c9df9d3143323968011ca300a6c30d22f15d.html