三角形图形题
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一、填空题（每空2分，共36分） 1、n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 ． 2、一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形． 3、一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形． 4、一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度． 5、△ABC中，∠A=12∠B=∠C，则∠A=_______，∠B= _______，∠C=_______. 316、一个多边形的内角和等于1440°,则过这个多边形的一个顶点有 条对角线。 7、若多边形的边数增加3，则内角和增加____________， B A 外角和增加__________。 8、如右图所示，试求 ∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E+∠F=_____________。 9、已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围 是 。若两边长为2和12，第三边为偶数，则第D C E 三边长为 周长为_____ . 10、等腰三角形的周长为20，其中一边长为4，则另外两边长分别为 。 11、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为1000°，则这个多边形的边数为 。 12、如右图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚 线剪去∠C，则∠1+∠2等于_________ 二、选择题（每题3分，共18分） 13、如图1，△ABC中∠C=900，CD⊥AB，其中可以作为三角形 A 的高的有( ) D A、2条 B、3条 C、4条 D、5条 14、给出下列命题①三条线段组成的图形叫三角形，②三角形的三条高相交于三角形内同一点，③任何一个三角形都C 图1 有三条角平分线、三条中线、三条高④三角形的内角和等于外角和、⑤多边形的内角和大于外角和⑥三角形的三条角平分线相交于形内同一点。其中正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 15、一个四边形的四个内角中，钝角的个数最多有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16、有四根木棒长度分别为4、5、6、9，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，则可以围成的三角形共有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 17、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A＋∠B＝2∠C C．∠A＝∠B＝30° D．∠A＝12B ∠B＝∠C 3118、如下图，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是( ) 1 A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC＝∠AEB C.∠ADC＜∠AEB D.不能确定 三、解答题 19、画出钝角△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF。（6分） 20、一个多边形的外角和是内角和的 27A ，求这个多边形的边数（6分） B C 1 P A 2 B A C 21、如图，在△ABC中，∠ACB=70，∠1=∠2。求∠BPC的度数。（6分） ∠DAE＝14°，求∠CAD和∠C的度数。（6分） 22、如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝42°， B E D 23、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，E是BC边上的一点，且∠AEC＝∠BAD.试说明：AE∥DC.（6分） D A C 24、已知：如图，△ABC中，∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D，∠A=90°．求∠D的度数．（6分） B E DC A BC 25、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点I，爱动脑筋的小明同学在写作业时，发现了如下规律：（10分） E 2 （1）若∠A＝50°，则∠BIC＝115°＝90°＋（2）若∠A＝90°，则∠BIC＝135°＝90°＋50290； ； ； （3）若∠A＝130°，则∠BIC＝155°＝90°＋21302（4）根据上述规律，或∠A＝150°，则∠BIC＝ 。 （5）请你用数学表达式归纳出∠BIC与∠A的关系： 。 （6）请证明你的结论。 七年级《多边形的内角和与外角和》 基础巩固题 一、填空题 1.如果一个多边形的内角和等于900°,那么这个多边形是_____边形. 2.一个正多边形的每个外角都等于30°,则这个多边形边数是______. 3.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_______. 4.从一个多边形的一个顶点出发,一共做了10条对角线,则这个多边形的内角和为_____度. 5.在四边形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,则∠D=______. 6.用正方形和正十二边形以及正_____边形可以拼地板. 二、选择题 7.用下列一种正多边形可以拼地板的是( ) A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 8.多边形每一个内角都等于120°,则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( ) A.5条 B.4条 C.3 D.2条 9.一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是( ) 10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570°,则这个角是( ) A.90° B.15° C.120° D.130° 11.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( ) A.180° B.360° C.(n-2).180° D.n.180° 三、解答题 13.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数. 14.一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是几边形? 它的每个内角是多少度? 强化提高16.一个多边形的最大外角为85°,其他外角依次减少10°, 求这个多边形的边数. 17.已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数. 18.已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求边数. 课外延升：19.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,作出∠B和∠D的平分线, 观察它们之间的关系,作出猜想并加以说明理由. B20.已知:过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,p边形有p 条对条n线.求(m-p). 21.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°, 求这个正多边形的内角和. AECD 3 初一数学下第7章《三角形—多边形及其内角和》 基础过关作业 ：1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？ 8．求右图中x的值： 综合创新作业：9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 4 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业：14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？ 3 114、如图4，∠1+∠2+∠3+∠4= 度； 4024 ¼4Í 17． 图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°， ∠ABC的平分线BD交AC于D. 求：∠ADB和∠CDB的度数 18。已知等三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4。求等腰三角形各边的长。 19．已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝EC， A 求证：AB＝AC 七年级《多边形的内角和与外角和》答案： 1.7;2.12;3.9;4.1980;5.144;6.六； B D E 5 C 答案 ：1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A． 2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B． 3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B． 4．720 5．144°；36° 点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010=144°， 每一个外角的度数为：180°-144°=36°． 6．有27个不同的四边形． 7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角． 因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，• 则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．• 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角． 若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符， 所以四个内角可以都是直角． 8．解：（1）90+70+150+x=360． 解得x=50． （2）90+73+82+（180-x）=360． 解得x=65． （3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180． 解得x=115． 9．解：BE∥DF． 理由：∵∠A=∠C=90°， ∴∠A+∠C=180°． 6 ∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°． ∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=1212∠ADC， 12 ∴∠ABE+∠ADF=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°． 又∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠AEB=∠ADF， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）． 答：按此规定，所有代表队要打35场比赛． 点拨：问题类似于求多边形对角线的个数． 11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5． 点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和． 12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n， 依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C． （2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°． 13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线； 五边形有5条对角线； 六边形有9条对角线； n边形有n(n3)2条对角线． （2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条． 点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为15．180°，n·180°． n(n3)2． 7 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/799aed1c64ec102de2bd960590c69ec3d5bbdba1.html