弧长和扇形面积教学设计 教学设计： 通过圆周长、圆面积进行360等分计算推导n度圆心角所对的弧长和扇形面积： 1、半径为R的圆，周长是 。圆的周长可以看成 度的圆心角所对的弧。 圆心角是1°的扇形弧长是圆周长的 。1°的圆心角所对的弧长为 。 n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对弧长的 倍，是圆周长的 。 n°的圆心角所对的弧长是 ，由此推导的弧长L= 。 2、半径为R的圆，面积是 。 圆的面积可以看成 度圆心角所对的扇形面积 。 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 。 1°的圆心角所对的扇形面积为 。 n°圆心角所对的扇形是1°圆心角所对扇形的 倍，是圆周长的 。 圆心角是n°的扇形面积为 ，由此推导S扇形= 。 结合弧长公式 ，可得用弧长和半径来表示的扇形面积公式S扇形= 。 通过推导出的计算公式，自主探究新知 例1、（1）一个圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长， 求该弧所在圆的半径。 （2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆 交AB于点D，若AC=6，求AD的长。 例2、如图AB是半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆O于点D，以C为圆心，CD为半径 画弧，DE交AB于点E,若AB=8cm。则图中阴影部分的面积为多少？ 例3、圆心角都是90°的扇形AOB与扇形COD按如图所示的方式叠放在一起，连接AC、BD， 求证（1）△AOC≌△BOD（2）若AO=3cm，0C=1cm，求阴影部分的面积。 反馈新知： 1、120°圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是 。 2、如图，有长为4cm，宽为3cm的长方木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）， 木板上的顶点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木板挡住，使木 板边沿 A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到 A2位置时，共走过的路径长为（ ）。 A、10cm B、3.5πcm C、4.5π cm D、2.5π cm 3、如图在同心圆中，两圆的半径分别为3,4，圆心角为120°， 则阴影部分面积为 。 当堂反馈检测： 1、在半径为R的圆中，如果一个圆心角等于72°，那么这个角所对的弧长等于 。 2、如图，直径AB为6的的半径，绕A点逆时针旋转60°， 此时点B 到了点B´，求圆中阴影部分面积。 A、6π B、5π C、4π D、2π 3、Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，把△ABC的点B为中心逆时针 旋转，使点C旋转到AB延长线上的点C处，求圆中阴影部分周长和面积。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/79d33ba26b0203d8ce2f0066f5335a8102d2660e.html