2022年高考数学重难题型突破类型四截面问题(原卷版)
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类型四截面问题 【典例1】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱B1B，B1C1的中点，点G是棱C1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为( ) A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形 【典例2】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ) 3323323A. B. C. D. 4342【典例3】平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为( ) A.3231 B. C. D. 2233【典例4】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是( ) 1A．当0时，S为四边形
21
B．当CQ＝时，S为等腰梯形
2
31
C．当CQ＝时，S与C1D1的交点R满足C1R＝
433
D．当时，S为六边形
4
【典例5】如图，在三棱锥O－ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经
过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________．
【典例6】如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．
【典例7】半径为r的球内切于一个正三棱锥，求此正三棱锥的全面积的最小值。
【典例8】底面边长为a，高为h的正三棱锥内接一个正四棱柱，求此棱柱体积的最大值。
【典例9】在例9中，将圆锥改成正三棱锥，θ为侧棱与底面夹角，内部放三个两两相切的半径为r的等球，每个球与棱锥两个侧面及底面部相切，求该棱锥体积。
【典例10】已知棱长为3的正四面体ABCD，E、F是棱AB、AC上的点，且BE=2AE，AF=2FC。求四面体AEFD的外接球球心与内切球球心之间的距离。
【典例11】在棱长为a的正四面体ABCD中，过A点作一截面与平面BCD成θ角，且截面为等腰三角形，求截面面积。
【典例12】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别在AB，BC，DD1上，求作过E，F，G三点的截面．
【典例13】P，Q，R三点分别在直四棱柱AC1的棱BB1，CC1和DD1上，试画出过P，Q，R三点的截面作法．
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