类型四平面向量数量积的最值问题 【方法总结】 平面向量部分，数量积是最重要的概念，求解平面向量数量积的最值、范围问题要深刻理解数量积的意义，从不同角度对数量积进行转化． 1.[2021安徽省示范高中联考]已知△ABC中,AB=4,AC=4√3,BC=8,动点P自点C出发沿线段CB运动,到达点B时停止,动点Q自点B出发沿线段BC运动,到达点C时停止,且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发,且一个点停止运动时,另一个点也停止运动,则该过程中⃗⃗⃗⃗⃗ ·⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是 ( ) APAQA.2 B.4 C.2 D.23 2.[2020河北九校第二次联考]已知两个不相等的非零向量a,b,满足|a|=1,且a与b-a的夹角为60°,则|b|的取值范围是 ( ) A.(0,2) B.[2,1) C.[2,+∞) D.(1,+∞) 3.[2020开封市高三模拟]已知单位向量a,b满足|a+b|>1,则a与b夹角的取值范围是 ( ) A.[0,) B.[0,) C.(,π] D.(,π] 3333π2ππ2π√3√3√37494.（2020·湖南郴州·高三月考）已知P是边长为3的正方形ABCD内（包含边界）的一点，则APAB的最大值是（ ） A．6 B．3 C．9 D．8 →→1→→→→→A B4AC5.已知AB⊥AC，|AB|＝，|AC|＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且AP＝＋，t→→|AB||AC|→→则PB·PC的最大值等于( ) A．13 B．15 C．19 D．21 π⃗⃗⃗⃗⃗ ·⃗⃗⃗⃗⃗ 的取6.已知锐角△ABC外接圆的半径为1,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B=4,则BABC值范围是 . 7.（2020·上海市建平中学）向量a(1,2)，b(m,m3)的夹角为锐角，则实数m的取值范围是________ 8．（2020·上海黄浦·格致中学高三月考）已知a(2,1)，b(,2)，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是________ 9．（2020·泰州市第二中学高三月考）已知a1,0，b0,1，求使向量akb与向量b2ka的夹角为锐角的k的取值范围______. 10.[双空题]已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若a·b=2,则(a+b)·(2b-c)的最小值是 ,最大值是 . π→→→→11.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上的一点，若AB＝2BC，则PC·PA的3最小值为________． 1 →→→12．在△ABC中，若A＝120°，AB·AC＝－1，则|BC|的最小值是________． →→→→13．(2020·天津)如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且AD＝λBC，AD·AB3→→→＝－，则实数λ的值为________，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|＝1，则DM·DN的最2小值为________． 14．已知平面向量a，b，e满足|e|＝1，a·e＝1，b·e＝－2，|a＋b|＝2，则a·b的最大值为________． →→→→15．在平行四边形ABCD中，若AB＝2，AD＝1，AB·AD＝－1，点M在边CD上，则MA·MB的最大值为________． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/46db676630687e21af45b307e87101f69e31fbe7.html