长方体和正方体知识点整理 长方体和正方体知识整理 一、【概念】 1、由6个长方形〔特殊情况有两个相对的面是正方形〕围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全一样，相对的棱长度相等。 2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、由6个完全一样的正方形围成的立体图形叫做正方体〔也叫做立方体〕。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全一样。 长方体 正方体 4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=〔长+宽+高〕×4 L=〔a＋b＋h〕×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12 6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大一样的倍数。 〔如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍 〕。 二、【长方体和正方体的外表积】 1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。 长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2 S=2〔ab＋ah＋bh〕 无底〔或无盖〕长方体外表积= 长×宽＋〔长×高＋宽×高〕×2 S=2〔ab＋ah＋bh〕－ab S=2〔ah＋bh〕＋ab 无底又无盖长方体外表积=〔长×高＋宽×高〕×2 S=2〔ah＋bh〕 正方体的外表积= 棱长×棱长×6 S=a×a×6= 6a2 2、外表积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 1m2 =10000 cm2 3、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面； 游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面； 水管、烟囱等都只有4个面。 4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的外表积大于原来物体的外表积。 5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，外表积会扩大倍数的平方倍。 〔如长、宽、高各扩大2倍，外表积就会扩大到原来的4倍 〕。 三、【长方体和正方体的体积】 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。〔就是看物体含有多少个体积单位〕 2、常用的体积单位有： 立方米〔m3〕、 立方分米〔dm3〕、立方厘米〔cm3 〕 ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000000 cm3 长方体的体积= 长×宽×高 V=abh 长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a =a³ 3、容积： 容器所能包容物体的体积，叫做它的容积。 4、容积单位有： 升〔L〕、 毫升〔mL〕 1 L = 1000 mL 5、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm3 6、容积的计算： 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。〔所以物体的体积大于它的容积〕。 7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 〔如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍〕。 8、排水法：〔计算不规那么物体的体积〕 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 物② 放入体后的体积—原来水的体积 上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积 9、把长方体或正方体截成假设干个小长方体〔或正方体〕后，外表积增加了，体积不变。 ×进率 10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，〔即a·a·a〕 ÷进率 【体积单位换算】 高级单位〔大〕 低级单位〔小〕 低级单位〔小〕 高级单位〔大〕 进率： 1立方米＝1000立方分米 1立方米 ＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米 1升＝1000毫升 1立方厘米＝1毫升 1立方分米＝1升 ； 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/84dcc95502f69e3143323968011ca300a6c3f6ae.html