第二单元 长方体和正方体总结 一、 长方体和正方体的特征： 相同点 不同点 形体 关系 顶面的大面 棱 面的形状 棱长 点 小 一般六个面都是长方形相对的8 （也有两个面面积相对的面是相等 正方形）。 平行的四条棱长度 正方相等 体是特殊的长六个面十二条方体 六个面都是8 的面积棱长都正方形 相等 相等 1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算） 长方16 体 2 2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 正方16 体 2 上 3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？ 左 后下前右 长方体：①有6个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行； 12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长； 长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4 ③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 1. 法一： (1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同） 法二：前、后面：长×高×2 左、右面：长×高×2 上、下面：长×宽×2 则长方体的表面积（有六个面）= 前后 + 左右 + 上下 2. 正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。 ②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 正方体的总棱长=棱长×12。 ③有8个顶点。 练一练： 为正方体的六个面完全相同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等； （3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 练一练： 1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示：100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单位换算） 2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做） 3. 一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，则至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的） 4. 一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米） 5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？（提示：1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图） 三、体积与容积单位及换算 1.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1立方米=1000立方分米 1m31000dm3 1立方分米=1000立方厘米 1dm31000cm3 食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。 2.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。 1升=1000毫升 1L1000ml 1毫升=1立方厘米 1ml1cm3 3.体积单位与容积单位：1升=1立方分米 1L1dm3 1毫升=1立方厘米 1ml1dm3 练一练： 1. 在括号内填上合适的单位 一大瓶可乐是2（ ） 一瓶哇哈哈矿泉水是600（ ） 一个集装箱是20（ ） 一块橡皮大约是10（ ） 2. 6.09立方米=（ ）立方厘米 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7848b8910ba1284ac850ad02de80d4d8d15a01a4.html