平行线问题精彩在线 两直线平行的性质和条件是初中数学的基本内容，在今后的几何问题的解决中经常会用到，也是每年中考常考内容。在中考中多以选择题或填空题的形式出现，现将这类问题加以归类简析，供大家学习和参考。 一、两直线平行的条件的应用 例1 如图1所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件 。 解析：要确定两直线平行的条件，关键是确定“三类角”之间的关系，而要确定“三类角”必须确定两直线被哪条直线所截，“三类角”就分布在截线的两旁。 本题答案不惟一，如因为CE、AB被AD所截，可由∠DCE=∠A，根据“同位角相等，两直线平行”可得CE∥AB；也可由∠A+∠ACE=1800，根据“同旁内角互补，两直线平行”得到CE∥AB； 又因为CE、AB被BC所截，可由∠ECB=∠B，根据“内错角相等，两直线平行”得到CE∥AB。 二、两直线平行的性质的应用 例2 如图2，AB、CD相交于点O，∠1=800，如果DE∥AB，那么∠D的度数为（ ）。 （A）800 （B）900 （C）1000 （D）1100 解析：要求∠D的度数，因为DE∥AB，所以∠BOD+∠D=1800，所以只需求出∠BOD的度数，又因为∠BOD=∠1=800，所以∠D=1800-∠BOD =1800-800=1000。 1 或因为DE∥AB，所以∠D=∠BOC，而∠BOC==1800-∠1 =1800-800=1000，选C。 例3 如图3，a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）。 （A）1800（B）2700（C）3600（D）5400 解析：本题需通过添加辅助线，构造出“两平行线被第三条直线所截”的基本图形，然后利用平行线的性质解决问题。这种添加辅助线的方法是处理几何问题的常用方法。 如过点P作PQ∥a，则∠1+∠MPQ=1800。又因为a∥b，所以PQ∥b，∠NPQ+∠3=1800，所以∠1+∠MPQ+∠NPQ+∠3=3600，即∠1+∠2+∠3=3600。选C。 本题也可以延长NP与a相交于一点后，综合运用三角形和平行线的性质来解决问题。 三、解决折叠问题 例4 如图4，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=500则∠AEF=（ ）。 （A）1100 （B）1150 （C）1200 （D）1300 解析：本题以折叠问题为背景，主要考查了平角（或互余）以及平行线的性质，和角的转化技巧。根据折叠特征，易知∠BFE=（1800－∠1）÷2=650，因为AD∥BC，由平行线的性质，可得∠AEF=1800－650=1150，选B。 2 四、考查实际应用中的平行线 例5 如图5小明从A处出发沿北偏东600方向行走至B处，又沿北偏西200方向行走至C处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）。 （A）右转800 （B）左转800 （C）右转1000 （D）左转1000 解析 根据题意可画出图5所示的图形，为叙述方便起见，在图中标出相应字母。显然AG∥BE∥CF，因为∠GAB=600，所以∠ABE=1200。因为∠CBE=200，所以∠ABC=1000，又CD∥AB，所以∠BCD=1000，所以∠HCD=800，即方向调整应是又转800。选A。 练一练 1、如图1，矩形ABCDD沿AE折叠，使点B落在DC边上的点F处，如果∠EFC=600，那么∠BAE是多少度？说明理由。 2、如图2，已知MN∥PQ，直线AB分别交MN于D，PQ于E，DC平分∠BDN，且∠1=700，则∠2= 。 AD图1FBECMDANQPE12B图2C3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/864448764793daef5ef7ba0d4a7302768f996f22.html