华罗庚杯数学竞赛初二组试卷一

时间:2022-03-21 08:51:16 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (初二组) 姓名______________

一、选择题 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。(每小题6分)

1.下面用七巧板组成的六个图形中,有对称轴的图形为( )个(不考虑拼接线) A.5 B. 2 C.3 D.4

2.将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不同的截法有(

A.5 B.6 C.7 D.8

3 .如果abc均为正数,且abc)=152bca)=162cab)=170,那么abc 值是(

A.672 B.688 C.720 D.750

4.下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图,图中单位为厘米。立体图形的体积为( )立方厘米。

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 5.给出下列四式:

经过化简后仍是分式的是( )

A.都是 B.仅②③④ C.仅②④ D.仅② 6.有一串数:1223344,„„,200420042005200520062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和,并且记为a小光计算余下的1003个数的末位数字之和,并且记为b,ab =

A.3 B.3 C.5 D.5 二、A组填空题(每小题8分)

7、如图,以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC ,分别以ACCB为直径在大半圆内部画两个小半圆,那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___ 8.计算: 1+1+1+1+)„(1+1+=__ ______ 9.加油站A和商店B在马路MN的同一侧,AMN的距离大于BMN的距离,AB=7米,一个行人P在马路MN上行走,问:当PA的距离与PB的距离之差最大时,这个差等于___ ___米。 如果=42,那么xy=____ _

三、B组填空题(每题两个空,每个空4分)

11.列车提速后,某次列车2100A市出发,次日700正点到达B市,运行时间较提速

前缩短了2小时,而车速比提速前平均快了20千米/小时,则提速前的速度平均为 千米/小时,两市相距 千米。 12.在算式



中,汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表19中的9个数字,不同的汉字代表不同的数字,恰使得加法算式成立。则不同的填法共有 ;三位数华杯赛的最大可能值

13.在由xyz构成的单项式中,挑出满足下列条件的单项式:


1)系数为1

2xyz的幂次之和小于等于5 3)交换xz的幂次,该单项式不变。

那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中,x的幂次最低的两两相乘,又得到一组单项式,将这组单项式相加(同类项要合并)得到一个整式,那么该整式 个不同的单项式之和。

14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为12的两部分,那么所有这些等腰______________,______________.

第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛,初组试题答案

一、选择题(每小题6分,满分36分) 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A B C 题(每小题8分,满分32分) 7 8 9 10 答案 1.98 7 0

三、B组填空题(每小题两个空,每个空4分,每小题8分,满分32分) 11 12 13 14 答案 100, 1200 16, 659 12, 9 ; 9 一、选择题 1.D 2.C

二、A组填空



3.C ab+ac=152 1bc+ab=162 2ac+bc=170 3

2)-(1)得 b-ac=10 4

3)÷(4)得 a+b/b-a=17 a=8b/9 5 3)-(2)得 ac-b=8 6

1)÷(6)得 b+c/c-b=19 c=10b/9 7

6)和(7)代入(3 8b/9)×(10b/9+b×(10b/9=170 b=9,可知a=8c=10abc=720

4.A π×()^2×1+×π×()^2×2=2π

5.B 6.C 4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同 a-b1+22+3-20042004+20052005+20062006)≡1+4+7-6+5+6)≡-5mod10 二、A组填空题 7.解:设AB=2r,则

它们面积之比为49

8.1.98 原式=[2^2/1×3]×[3^2/2×4] ×[4^2/3×5] ×[5^2/4×6] ×[6^2/5×7] ׄ„×[98^2/97×99] ×[99^2/98×100]=2×=1.98

9.7 三角形两边之差小于第三边,当PAB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。 10.0 |x-1|5-4x6-123x18 |y+2|4-6y2-8-4y24

|3x-4y|=42,知3x=18-4y=24,此时x=6y=-6x+y=0 三、B组填空题

111001200(:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误) 设提速前的速度平均为V千米/小时,两市相距S千米。 S/V+20=10 1


S/V=10+2 2 由(12)得V=100S=1200 1216659

被加数千位是1,被加数与加数个位分别是79,被加数与加数十位数字之和是9,被加数百位与加数百位数字之和是93+6=94+5=9加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16(种)不同填法。 三位数华杯赛最大可以是659 13129

.1 y yy3 y4 y5 xz xyz xy2z xy3z x2z2 x2yz2 .y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,9 9项设x的幂=a,的=b,的=c 3)交换x和的幂次,该单项式不变。„„a=b

a+b+c=5时,有 a=1,b=1,c=3 a=2,b=2,c=1 a+b+c=4时,有 a=1,b=1,c=2

a+b+c=3时,有 a=1,b=1,c=1

4种情况,即可挑出4个单项式

幂次最低的应该是指幂次和最小吧,如果是这样=(x+y+z2)(x+y+z)

将得到x2,xy,xz,y2,yz,xz2,yz2,z3„„8个不同单项式(或者想3*39项,z次数不同不会被合并,xyyx相同,所以可合并一项) 14.

解得 x=4y

y=1时,x=4 此时易得,周长为9.


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/8835e9a9561252d381eb6e9a.html