第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (初二组) 姓名______________ 一、选择题 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分） 1.下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（ ）个（不考虑拼接线） A.5 B. 2 C.3 D.4 2.将长为15dm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（ ） A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 3 .如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，那么abc的 值是（ ） A.672 B.688 C.720 D.750 4.下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（ ）立方厘米。 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 5.给出下列四式： ① ② ③ ④ 经过化简后仍是分式的是( ) A.都是 B.仅②③④ C.仅②④ D.仅② 6.有一串数：1，22，，33，44，„„，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b,则a－b =（ ）。 A.－3 B.3 C.－5 D.5 二、A组填空题（每小题8分） 7、如图，以AB为直径画一个大半圆。BC=2AC ，分别以AC，CB为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于__ ___。 8.计算： （1+）（1+）（1+）（1+）„（1+）（1+）=__ ______ 9.加油站A和商店B在马路MN的同一侧，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于___ ___米。 如果=42，，那么x＋y=____ _ 三、B组填空题（每题两个空，每个空4分） 11.列车提速后，某次列车21：00从A市出发，次日7：00正点到达B市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为 千米/小时，两市相距 千米。 12.在算式 第 十 一 届 ＋ 华 杯 赛 ２ ０ ０ ６ 中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1～9中的9个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立。则不同的填法共有 ；三位数华杯赛的最大可能值为 。 13.在由x、y、z构成的单项式中，挑出满足下列条件的单项式： 1）系数为1； 2）x、y、z的幂次之和小于等于5； 3）交换x和z的幂次，该单项式不变。 那么你能挑出这样的单项式共有 个。在挑出的单项式中，将x的幂次最低的两两相乘，又得到一组单项式，将这组单项式相加（同类项要合并）得到一个整式，那么该整式是 个不同的单项式之和。 14.边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是______________,此时三角形的周长为______________. 第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 初赛，初组试题答案 一、选择题（每小题6分，满分36分） 1 2 3 4 5 6 答案 D C C A B C 题（每小题8分，满分32分） 7 8 9 10 答案 1.98 7 0 三、B组填空题（每小题两个空，每个空4分，每小题8分，满分32分） 11 12 13 14 答案 100, 1200 16, 659 12, 9 ; 9 一、选择题 1.D ② ③ ⑤ 2.C 二、A组填空 3.C ab+ac=152 （1），bc+ab=162 （2），ac+bc=170 （3） （2）－（1）得 （b-a）c=10 （4） （3）÷（4）得 （a+b）/（b-a）=17 即a=8b/9 （5） （3）－（2）得 a（c-b）=8 （6） （1）÷（6）得 （b+c）/（c-b）=19 即c=10b/9 （7） （6）和（7）代入（3） （8b/9）×（10b/9）+b×（10b/9）=170 得b=9，可知a=8，c=10，abc=720 4.A π×（）^2×1+×π×（）^2×2=2π 5.B 6.C 第4项至第1003项的末位数字之和和第1004项至第2003项末位数字之和相同 a-b≡1+22+3-（20042004+20052005+20062006）≡1+4+7-（6+5+6）≡-5（mod10） 二、A组填空题 7.解：设AB=2r，则 又 ∴ 它们面积之比为4：9 8.1.98 原式=[2^2/（1×3）]×[3^2/（2×4）] ×[4^2/（3×5）] ×[5^2/（4×6）] ×[6^2/（5×7）] ׄ„×[98^2/（97×99）] ×[99^2/（98×100）]=2×=1.98 9.7 三角形两边之差小于第三边，当P在AB延长线与MN交点的位置时PA-PB=7最大。 10.0 由|x-1|≤5知-4≤x≤6，-12≤3x≤18 由|y+2|≤4知-6≤y≤2，-8≤-4y≤24 由|3x-4y|=42，知3x=18，-4y=24，此时x=6，y=-6，x+y=0 三、B组填空题 11．100，1200(注:组委会提供的标准答案是120,1200,此答案有部分错误) 设提速前的速度平均为V千米/小时，两市相距S千米。 S/（V+20）=10 （1） S/V=10+2 （2） 由（1）（2）得V=100，S=1200 12．16，659 被加数千位是1，被加数与加数个位分别是7和9，被加数与加数十位数字之和是9，被加数百位与加数百位数字之和是9，有3+6=9与4+5=9。加法算式从右至左选择数字有2×1×4×1×2×1×1=16（种）不同填法。 三位数华杯赛最大可以是659 13．12，9 一.⑴1 ⑵y ⑶y⑷y3 ⑸y4 ⑹y5 ⑺xz ⑻xyz ⑼xy2z ⑽xy3z ⑾x2z2 ⑿x2yz2 二.y,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,9 共9项设x的幂=a，的=b，的=c 3）交换x和的幂次，该单项式不变。„„a=b a+b+c=5时，有 a=1,b=1,c=3 a=2,b=2,c=1 当a+b+c=4时，有 a=1,b=1,c=2 当a+b+c=3时，有 a=1,b=1,c=1 共4种情况，即可挑出4个单项式 幂次最低的应该是指幂次和最小吧，如果是这样=(x+y+z2)(x+y+z) 将得到x2,xy,xz,y2,yz,xz2,yz2,z3„„8个不同单项式（或者想3*3有9项，z次数不同不会被合并，xy与yx相同，所以可合并一项） 14. 解得 或 x=4y ∴ 当y=1时，x=4。 此时易得，周长为9. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8835e9a9561252d381eb6e9a.html