初二数学期末考试总结 初二数学竞赛试题及答案一 （说明：本卷可使用计算器，考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1、使abab成立的条件是（ ） A、ab＞0 B、ab＞1 C、ab≤0 D、ab≤1 2、某商品的标价比成本价高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ） A、p100p100p B、p C、 D、 100p100p100p3、有一种足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成， 黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等， 则白皮的块数是（ ） A、22 B、20 C、18 D、16 4、某个班的全体学生进行短跑、跳高、铅球三个项目的测试， 有5名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀， 其余学生达到优秀的项目、人数如下表： 短跑 17 跳铅短跑、跳高、铅球、短跑、跳高 球 跳高 铅球 短跑 高、铅球 18 15 6 6 5 2 则这个班的学生总数是（ ） A、35 B、37 C、40 D、48 5、甲、乙、丙三个学生分别在A、B、C三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若：①甲不在A校学习；②乙不在B校学习；③在B校学习的学数学；④在A校学习的不学化学；⑤乙不学物理，则（ ） A、甲在B校学习，丙在A校学习 B、甲在B校学习，丙在C校学习 C、甲在C校学习，丙在B校学习 D、甲在C校学习，丙在A校学习 6、已知：a、b是正数，且a+b=2，则a21b24的最小值是（ ） A、13 B、5 C、25 D、7 二、填空题（每小题5分，共30分） 7、已知2x=a, 3x=t, 则 24x= (用含a,t的代数式表示) 8、已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点F在BC上， 则点F到另外两边的距离和是 (x2)3(x1)211的值为 9、已知x5x19990，则代数式x22 DC10、如图，正方形ABCD的面积为256， 点F在AD上，点E在AB的延长线上， 直角△CEF的面积为200，则BE＝ . 11、把7本不同的书分给甲、乙两人， ．．FABE 甲至少要分到2本，乙至少要分到1本， 两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有 种. 12、如果用两个1，两个2，两个3，两个4，要求排成具有以下特征的数列：一对1之间正好有一个数字，一对2之间正好有两个数字，一对3之间正好有三个数字，一对4之间正好有四个数字，请写出一个正确答案 . 页脚内容3 初二数学期末考试总结 三、解答题（每小题15分，共60分） 13、某商店有A种练习本出售，每本零售为0.30元，一打（12本）售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款. （1）初二（1）班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需要付多少元？ （2）初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？ 14、请观察式子 1×2×3×4＋1=52 B 2×3×4×5＋1＝112 3×4×5×6＋1＝192 …… （1）猜想20000×20001×20002×20003+1＝（ ）2 （2）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明. A15、如图：四边形ABCD中，AD＝DC，∠ABC＝30°， ∠ADC＝60°.试探索以AB、BC、BD为边， 能否组成直角三角形，并说明理由. C D16、设四位数abcd是一个完全平方数，且ab2cd1，求这个四位数. [参答] 1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、A 7、a3t 8、4.8 9、2004 10、12 11、49 12、41312432或23421314 13、（1）可买5打或4打9本，前者需付款3.00×5＝15.00，后者只需付款3.00×4＋0.3×9＝14.7元.故该班集体去买时，最少需付14.7元. （2）227＝12×18＋11，可买19打或18打加11本，前者需付款2.70×19＝51.3；后者需付款2.70×18＋0.3×11＝51.9元，比前者还要多付0.6元.故该年级集体去买，最少需付51.3元. 14、（1）400060001 （2）对于一切自然数n，有n（n+1）(n+2)(n+3)+1＝(n2+3n+1)2.证略 故20000×20001×20002×20003＋1＝（200002＋3×20000＋1）2. ＝4000600012 15、证明：以BC为边作等边△BCE，连结AE、AC. 因为∠ABC＝30°，∠CBE＝60°，所以∠ABE＝90°， 所以AB2＋BE2＝AE2 ①，AD＝DC，∠ADC＝60°， 所以△ADC是等边三角形. 因为在△DCB和△ACE中，DC＝AC， ∠DCB＝∠DCA＋∠ACB＝∠ECB＋∠ACB＝∠ACE， 而BC＝CE，所以△DCB≌△ACE，所以BD＝AE， 而BC＝BE，由①式，得BD2＝AB2＋BC2 BADCE 16、设abcdm2，则32≤m≤99. 页脚内容3 初二数学期末考试总结 又设cdx，则ab2x1. 于是100（2x＋1）＋x＝m2，201x= m2－100 即67×3x＝（m+10）(m－10). 由于67是质数，故m＋10与m－10中至少有一个是67的倍数. （1）若m＋10＝67k（k是正整数），因为32≤m≤99， 则m+10=67,即m＝57. 检验知572＝3249，不合题意，舍去. （2）若m－10＝67k（k是正整数），则m－10＝67，m＝77. 所以，abcd7725929. 页脚内容3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bfa599e4a06925c52cc58bd63186bceb19e8ede5.html