初一数学绝对值与零点分段法

时间:2023-03-10 06:20:12 阅读: 最新文章 文档下载
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绝对值与零点分段法





绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.

下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识,然后进行例题分析.

一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.



绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.

结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数.

1 ab为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件? (1)a+b=a+b|;

(2)ab=a||b|;(3)a-b=b-a|; (4)若|a=b,则a=b (5)若|a|<|b|,则ab (6)ab,则|a|>|b|.

2 设有理数abc在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a+a+c+c-b|.





3 已知x-3,化简:|3+2-1+x|||.






5 若|x=3,|y=2,且|x-y=y-x,求x+y的值.

6 abc为整数,且|a-b99+c-a99=1试计算|c-a+a-b+b-c|的值.





8 化简:|3x+1+2x-1|.

9 已知y=2x+6+x-1-4x+1|,求y的最大值.


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