绝对值与零点分段法 绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题． 下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析． 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即 绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值． 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数． 例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ (1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； (2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜； (4)若｜a｜=b，则a=b； (5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 例2 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜． 例3 已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜． 例5 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值． 例6 若a，b，c为整数，且｜a-b｜99+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值． 例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜． 例9 已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8e0e39631be8b8f67c1cfad6195f312b3069eb40.html