绝对值的零点分段法

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绝对值的零点分段法

一、教学目标:

1.理解并掌握零点分段法的含义和解题步骤;

2.能够熟练地运用零点分段法解决化简和求最值两类问题。 二、零点分段法:

此方法在初中主要运用于多个绝对值式子的加减化简。因为含有参数的绝对

值化简,化简的结果的随着参数的情况而改变的,所以需要用零点分段法将参数的情况分类化,然后将每一类化简得出即可。 三、词义解释:

1零点:是使式子等于0时,未知数的值;如2x-3的零点就是方程2x-3=0

的解即x=1.5,且一般来说,一个题目中有几个不相同的绝对值,就对应有几个零点;如∣x+x-3∣就有两个零点,分别是03,而∣x+1+x-1- x-3∣就有3个零点,分别是-113.

2分段:分段是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出,并且将数轴分割成小段:如有两个零点时,在数轴上标出这两个零点后可以发现数轴被这两个点分成了3段。一般来说,有n各不相同的零点就会把数轴分成n+1段。 四、用零点分段法解题的步骤: 通常分三步

1)求出所有式子的零点;

2)将所有求得的零点在数轴上标出来,然后将数轴分段表示出来; 3)在分出的段中,每一段上讨论原各个式子的正负性,去掉绝对值。 五、例题和练习 题型一:化简

1化简∣x+x-1



1化简∣x+1+x-x-3

1 / 3




2化简∣x+2-2x-1+3x-4



2化简3x+5+4x-5x-1

题型二:求最值

3求∣x+1+x-2∣的最小值.

3求∣2x+1-x-2∣的最小值.

练习

1.化简:∣x+2-2x-1+2x+1.

2 / 3


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/6f2f2fb34228915f804d2b160b4e767f5acf80d6.html