人教版七年级上册绝对值几何意义及零点分段

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绝对值的几何意义及零点分段法

【基础知识】

1)数轴上任意一点到原点的距离叫做绝对值,记作“|a|.

2|ab|的几何意义为:数轴上表示数a的点与表示数b的点两点之间的距离,且|a b||ba|

|ab|表示a-b的距离。

数轴上表示25的两点之间的距离是 ;用绝对值|52|表示 数轴上表示-2-5的两点之间的距离是 ;用绝对值|-5(-2)|表示 数轴上表示-31的两点之间的距离是 ;用绝对值|1(-3)|表示 如图,数轴上两个点AB分别用ab表示,那么AB两点之间的距离是 。用绝对值|ab|表示。

【几何意义的应用】

一、绝对值表示距离

1|x3|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离,若|x3|=1x=

2|x2|的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离,若|x2|=2x

3|x|的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离,|x| |x0|

4|x1||x2|的几何意义是数轴上表示x的点到 的距离和。

5)已知数轴上的三点ABC,分别表示有理数a1-1,那么|a1|表示为(

AAB两点间的距离 BAC两点间的距离

CAB两点到原点的距离之和 DAC两点到原点的距离之和

二、利用几何意义求最值(奇中偶双 奇点偶段

【引例】已知直线上AB两点相距10米,在直线上有一点C,要使ACBC的值最小,C应该在哪里?此时最小值是多少?

【总结】共有奇数个点时,最小值的点在中间的点上;偶数个点时,最小值在中间的两个点之间。

【练习】

1|x1||x2|的最小值为 x应满足的条件是



1




2|x2||x1||x4|的最小值为 x应满足的条件是

3|x7||x3||x2||6x|的最小值为

4|x5||x3|2|x2|的最小值为

5|x5||2x6|的最小值为

三、零点分段法(分类讨论)

1、零点分段法的相关概念

零点的定义:指当式子等于0时,未知数的值。 例如:2x4的零点就是方程2x4=0的解:x=2.

一般来说,一个题目中有几个绝对值,就对应有几个零点。

例如:|x||x1|有两个式子对应有两个零点,|x3|就只有一个式子,只有一个零点。 【引例】根据零点分段法的概念回答问题: 1)分别求出|x2||x4|的零点值;

2)式子|x9||x8|可以根据零点分为 段。

2、零点分段法化简绝对值的步骤 1)求出所有式子的零点;

2)将所有求得的零点在数轴上标出来,然后将数轴分段表示出来; 3)在分出的每一段中讨论原式的正负性,并将绝对值求出。

1|x1||x1|

解:原式的零点为x=-1x=1

①若x-1,则x10|x1|= -(x1)=1x

x10|x1|= -(x1)= -x1

原式=1x+(-x1)= -2x

②若-1x1,则x10|x1| -(x1)1x X10|x1|x1 原式=1xx1=2

③若x1,则x10|x1|x1 X10|x1|x1 原式=x1)+(x1)=2x -2x x-1



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本文来源:https://www.wddqw.com/doc/91b4d99e6adc5022aaea998fcc22bcd126ff422d.html