贵州大学数学分析考研真题.docx
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贵州大学 2016 年硕士生入学考试式题 考试科目：数学分析 注：题大多数为靠回忆写的，个别题可能与真题不一样，但类型相同。 一、（共 90 分） 1、每小题 6 分，判断正误，并说明理由） （1）、设 lim f ( x)存 在， lim g( x) 存在，则存在。 x x0 g ( x) x x0 （2）、设有数列 an 满足 lim( an 1 an ) 0，则极限 lim an 0 。 n n （3）、若 f ( x) 在开区间 (a,b) 上连续，则 f ( x) 在 (a,b) 上一致连续。 （4）、若 f ( x) 在 [ a, b] 上严格单调递增，则 f ( x) 在 ( a,b) 内必有 f ( x) 0 sin x 2、求极限0 tant dt lim tan x 。（6 分） x 0 0 sin t dt 3、设 f ( x) xe x2 1 x 0 f ( x) 。（ 6） ，求 sin x cos x x 0 4、设 f ( x) 为区间 [ a,b] 上的连续函数，且 x1 , x2 , , xn ( a, b) . 证明 : 存在 (a, b) ，使得 f ( ) 1 n (2 k 1) f ( xk ) .（6 分） n2 k 1 5、证明：当 0 x 时，tan x 2sin x 3x 。（ 6 分） 2 6、求数列 n n 中的最大项。 （ 6 分） 7、求 cos2 xdx 。（ 6 分） 8、设 I0 dx 4 x 2 2 4 x 2 2 2 x f x, y dy 0 dx 2 x f x, y dy ，请改变 I 的积分次序。 （ 7 分） 2 2 、设 9x Rsin， y， cos Rsin sin z Rcos ,R为常数， 求（ ） , ;(2) z z 。(8分) x y x y 1 10、计算积分 ln(1 x) dx(15分)x2 ) 0 x(1 二．（每小题 12 分，共 60 分） 1、 求 (e sin2y y)dx (2e cos2y 100)dy, 其中 l 为单位圆从点（ l xx1， 0）到点（ -1， 0） 的上半圆周和从点（ -1，0）到点（ 1， 0）的直线段组成的闭路。 2、 设 f ( x) 在 [a,b] 连续，在（ a,b）有二阶导数。连接 (a, f (a) )和 (b, f (b) )的直线段交曲 线 y f ( x) 于 (c, f (c) ), a。证明：在（ a,b）内至少存在一点
1
,使 f ( ) 0 。
n 1
3、 设 a2 n
1
, a2n
n 1 n
1
dx, (n 1,2, )
。判断级数
( 1)
a n 的敛散性， 并证明
n
x
n 1
下列极限存在：
lim
n
(1
1 2
1
ln n) 。
n
4、 设 f ( x) 是 [0,1] 上的连续函数，且 f (1) 0 ，证明函数序列 1,2, )
2
gn ( x)
x n f ( x)
(n
2
2
在 [0,1] 上一致收敛。
5 、 设 a 是常数，已知方程
z
x2
2
zz
0 （原自变量
x, y ）在自变量变换
x y
y2
u
x y,
x ay 作用下，可化为关于 u, 的方程
2
z
u
2
0 ，证明 a
1 （假定所有一
阶二阶偏导都连续）
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8ed61badb968a98271fe910ef12d2af90242a883.html