运用韦恩图解题“三层次” 由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三层次：识图——用图——构图． 一、识图 是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示． 例1 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所集合是( ) (A) （M∩P）∩S (B) （M∩P）∪S (C) （M∩P）∩ðI S (D) （M∩P）∪ðI S 解：阴影部分是M与P的公共部分(转化为集合语言就是M∩P)，且在S的外部(转化为集合语言就是ðI S)，故选(C)． 例2 用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（ ） (A) (A∪B)－(A∩B) (B) ðU (A∩B) (C) (A∩ðUB)∪(ðUA∩B) (D) ðU (A∪B)∩ðU (A∩B) 解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外(转化成集合语言就是A∩ðUB)，右边部分在B内且A外(转化成集合语言就是ðUA∩B)，故选(C)． 二、用图 例3设U是全集，非空集合P、Q 满足PQU，若含P、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______（只要写出一个表达式）. 解 将集合语言用韦恩图表示， 表示的UABPQU图1如图1，极易得到其多种答案： ⑴ðrUQ∩P； ⑵P∩(ðrUP∩Q)； ⑶ðrUQ∩(P∪Q)；等等. 例4 已知全集I＝N*，集合A={x│x=2n，n∈N*}，B={x│x＝4n，n∈N*}，则 ( ) (A) IAB (B)IðIAB IBAI (C) IAðIB (D) I痧IAB 图2解：根据题意，易得BA，画出韦恩图 (如图2)，显然I＝A∪ðIB，故选(C)． 例5 设全集U ＝{x|0＜x≤10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩ðUB＝{1，5，7}，ðUA∩ðUB＝{9}，求A，B． 分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷． 解：由U ＝{1，2，3，„，9}，据题意，画韦恩图，如A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}． 三、构图 右图，易得UA1 53B2 4976 8对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了． 例6 某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？ 解：设全集U＝{某班50名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}，A∩B＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)． A22ABBU(14)(6)(50)痧UAUB例7 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确有40人，化学实验做得正确有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做对的有多少人？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/90217ccbd3d233d4b14e852458fb770bf78a3ba8.html