微博上最近流传这这样一个段子： 2223老师说，把这个函数xy1xy0图像画给喜欢的人看。（附图） 3 作为一个专业人士我不得不说“这不是一个函数，好不好；这是一个方程，好不好”。当然方程也有图像，但是这个方程图像是不是如上图就不得而知了。 作为一个专业人士（嘿嘿，见笑见笑！），我还是有必要对其验证一下的 准备工作：1.笔，纸，几何画板，QQ截图 2.整理方程（因为几何画板只能画函数图像，所以先得把方程整理成函数形式） 整理得yx23x4x24243 3.几何画板输入函数得到 4.显然通过原方程得到的图像是一个“LOVE”形状，但是一向追求完美的我们怎么能容忍一个这么小，而且还是蓝色的心形呢。 绝对不能，我们得改造，改造，改造。。。。。。！ 第一：要变红色，这个还是好办滴，换颜色 第二：要变大（说把坐标轴放大的请出去），我们在不考虑函数复杂性，只考虑图像美观的前提下对原方程做了一点修改，以使图像更大。大叫三声：“方程变，变，变！”23x2y2xy0 133333从而得到两个新的函数yx323xx443323432 几何画板得图像 哇哈哈哈哈。。。。。。。！！！ 小朋友们，快进来膜拜吧！！！ 另附网络大神猜想 这个方程大家很熟悉吧： (x²+y²-1)³=x²y³ (Siehe Beutel) Beutel到底是谁我不知道，不过根据他的方程，我来瞎猜一下大神的设计路线…… 首先屁股线、椭圆对称什么的弱爆了，一个难看，另一个绝对值符号又不好消，于是乎我们瞄准了等速螺线。 设图上一点(x,y)，由几何意义可以得到 x²+y²=arc tan²(y/x) 考虑到tan x与x³的相似性，可以有 (x²+y²)³=(y/x)² 考虑到图象的不对称性，我们将y²换成y³； 考虑到tan x与x³的偏差随 x 增大而增大，在角端乘以x⁴； 然后画图发现有点太过饱满，于是在半径端减1…… 然后我很没脸地告诉大家，我知道人家大神是怎么弄出这么漂亮的一方程来的啦…… 也许下面这个才是真相： 原作先选取了一个简洁的斜椭圆：x²+y²-xy=1 接下来的一步我不说你们也能猜到…… 转化为x²+y²-1=|x|y 消去绝对值符：x²+y²-1=x²y² 此时我们损失了“x²+y²-1与y的符号相同”这一约束，考虑是否可以同乘该因子。 由于要消去“|x|”，我们考查这一转化对图形的影响： 设前后图形某点服从{x'=ax,y'=by}的变化，那么 (a²x²+b²y²-1)^(2k+m)=(by)^m*(abxy)^2k 令a、b→1，有 (x²+y²-1)^m=y^m 故有 |x|^m=((x²+y²-1)/y)^m=1 观察x²+y²-xy=1的图形与x²+y²-y=1的图形，注意到两者仅在x∈[-1/2,1/2]有显著差异故m→0 于是我们将 m 确定为1，令k→+∞ 通过尝试，我们发现仅需取 k=1 即可获得很好的效果和优美的方程。 至此，我们确定一个心形曲线的方程为 (x²+y²-1)³=x²y³ 再次膜拜一下第一个做出这个无敌结果的大神：Siehe Beutel 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/911a3fb0a0116c175f0e48f8.html