高考复习资料 课时作业52 双曲线 [基础达标] 一、选择题 1．[2021·开封市高三模拟试卷]关于渐近线方程为x±y＝0的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是2，③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号是( ) A．①②B．①③ C．①②③D．②③④ 22．[2021·合肥市高三调研性检测]已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，实轴长为4，则2该双曲线的方程为( ) x2y2x2y2y2x2A.－＝1B.－＝1或－＝1 4248482222xyxyy2x2C.－＝1D.－＝1或－＝1 4842483．[2020·浙江卷]已知点O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．设点P满足|PA|－|PB|＝2，且P为函数y＝34－x2图象上的点，则|OP|＝( ) 22410A.B. 25C.7D.10 x2y24．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]设双曲线C：2－2＝1(a＞b＞0)的两条ab1渐近线的夹角为α，且cosα＝，则C的离心率为( ) 356A.B. 227C.D．2 2y225．[2021·安徽安庆模拟]点F1、F2分别是双曲线x－＝1的左、右焦点，直线4x－y－812＝0与该双曲线交于两点P，Q，则|F1P|＋|F1Q|－|PQ|＝( ) A．42B．4 C．22D．2 6．[2021·唐山市高三年级摸底考试]双曲线C：x2－y2＝2的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点．若|PO|＝|PF|，则S△OPF＝( ) 11A.B. 42C．1D．2 x227．[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知F1，F2是双曲线C：2－y＝1(a＞0)的两个焦a点，过点F1且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若|AB|＝2，则△ABF2的内切圆的半径为( ) 23A.B. 332223C.D. 33- 1 - / 6 高考复习资料 x2y28．[2021·山西省八校高三联考]已知双曲线E：2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，双ab333→曲线E的一条渐近线上一点M满足|MF|＝2b，若点M的坐标为，则双曲线E的实轴2，2长为( ) A．23B．3 3C．43D. 29．[2021·福建省高三毕业班质量检查测试]若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围为( ) A．(1，2) B．(1，3) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) x2y210．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的两ab条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( ) A．4B．8 C．16D．32 二、填空题 11．[2021·武汉市高中毕业生学习质量检测]已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点(4,1)，则该双曲线的标准方程为________________． x2y212．已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线63的距离是________． x22x2y213．[2021·惠州市高三调研考试试题]已知双曲线C1：－y＝1，双曲线C2：2－2＝1(a4ab＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C1与C2的离心率相同，点M在双曲线C2的一条渐近线上，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若S△OMF2＝16，求双曲线C2的实轴长是________． x2y214．[2021·安徽省示范高中名校高三联考]双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)，F1，F2为其左、abb→→右焦点，线段F2A垂直直线y＝x，垂足为点A，与双曲线交于点B，若F2B＝BA，则该双曲a线的离心率为________． [能力挑战] 15．[2021·黄冈中学、华师附中等八校联考]在△ABC中，A，B分别是双曲线E的左、右→→→→→焦点，点C在E上，若BA·BC＝0，(BA＋BC)·AC＝0，则双曲线E的离心率为( ) A.5－1B.2＋1 2－12＋1C.D. 22x2y216．[2021·河北省九校联考试题]已知F1，F2分别为双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、ab右焦点，若在双曲线右支上存在点P，使得点F2到直线PF1的距离为a，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) 55A.1，B.，＋∞ 22C．(1，5) D．(5，＋∞) x2y217．[2021·江西省名校高三教学质量检测]已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点ab分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，若△ABF2的周长为24，则当ab2取得最大值时，该双曲线的焦点到渐近线的距离为( ) - 2 - / 6 高考复习资料 A．1B.2 C．2D．22 课时作业52 1．题目解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，故此双曲线为等轴双曲线，即a＝b，c＝2a，则离心率e＝2，故①②均正确．过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长b2为2×＝2a，故等于实轴长，③正确．不妨取一个顶点(a,0)，其到渐近线x±y＝0的距离d1aa2d12＝＝a，焦点到渐近线的距离d2＝b，又a＝b，所以＝，故④错误．综上可知，正确d2222结论的编号为①②③，故选C. 参考答案：C 2b2．题目解析：因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，a＝2，所以当焦点在x轴上时，＝2a2x2y2a2，所以b＝2，所以双曲线的方程为－＝1；当焦点在y轴上时，＝，所以b＝22，242b2y2x2x2y2y2x2所以双曲线的方程为－＝1.综上所述，该双曲线的方程为－＝1或－＝1，故选D. 484248参考答案：D 3．题目解析：由|PA|－|PB|＝2<|AB|＝4，知点P的轨迹是双曲线的右支，点P的轨迹方y2程为x－＝1(x≥1)，又y＝33213274－x2，所以x2＝，y2＝，所以|OP|＝44x2＋y2＝1327＋44＝10，故选D. 参考答案：D b4．题目解析：∵a＞b＞0，∴渐近线y＝x的斜率小于1，∵两条渐近线的夹角为α，且ac2－a211α2α1α1b2136222cosα＝，∴cos＝，sin＝，tan＝，∴2＝，∴2＝，∴e2＝，e＝.故选B. 3232322a2a222参考答案：B y225．题目解析：因为双曲线x－＝1的右焦点是F2(3,0)，所以直线4x－y－12＝0经过点8- 3 - / 6 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/937df7d575eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d12d7.html