word 核心素养提升练五十三 双曲线 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2018·某某模拟)双曲线x-4y=-1的渐近线方程为 ( ) A.x±2y=0B.y±2x=0 C.x±4y=0D.y±4x=0 22【解析】选A.由已知,双曲线为-x=1, 2所以其渐近线方程是-x=0,即x±2y=0. 22.(2018·某某模拟)若双曲线M:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2, P为双曲线M上一点,且|PF1|=15,|PF2|=7,|F1F2|=10,则双曲线M的离心率为 ( ) A.3 B.2 C. D. 【解析】选D.P为双曲线M上一点,|PF1|=15,|PF2|=7,|F1F2|=10,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a=8,|F1F2|=2c=10,所以双曲线的离心率为e==. 3.已知曲线-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该 双曲线的方程为 ( ) A.x-y=B.x-y=1 - 1 - / 8 2222word C.x-y=22D.x-y=2 22【解析】选D.由已知,若曲线c==-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,则a=b, a,0); 22a,即焦点的坐标为(±渐近线方程为x±y=0, 若焦点到渐近线的距离为x-y=2. 22,则=a=,双曲线的标准方程为-=1,即4.已知双曲线-=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y=±xB.y=±x C.y=±xD.y=±x 【解析】选B.由已知,双曲线的方程为-=1,其焦点在x轴上,直线x+y=5与x轴交点的坐标为(5,0),所以双曲线的焦点坐标为(5,0),9+m=25,解得m=16,所以双曲线的方程为-=1,渐近线方程为y=±x. 5.已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双 曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD 的面积为2b,则双曲线的 方程为 ( ) - 2 - / 8 word A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 【解析】选D.不妨设A(x0,y0)在第一象限, 由已知 由①③得=,④ 所以=×2=,⑤ 由②④⑤得b=12. 所以双曲线的方程为-=1. 6.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q,若|PQ|=2|QF|,∠PQF=60°,则该双曲线的离心率为 A.C.2+B.1+D.4+2 ( ) 【解析】选B.∠PQF=60°,因为|PQ|=2|QF|,所以∠PFQ=90°,设双曲线的左焦点 为F1,连接F1P,F1Q,由对称性可知,四边形F1PFQ为矩形,|F1F|=2|QF|,|QF1|= - 3 - / 8 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/18a4a3e1740bf78a6529647d27284b73f24236ca.html