1~n连续自然数的平方求和公式是什么，怎么证明？ 从1开始到n连续自然数平方求和公式：n(n+1)(2n+1)/6。我是王老师，专注于小学数学！这个公式在小学阶段只要会灵活运用即可，不需要去了解公式推导过程，记忆这个公式也比较容易，第三项为前两项和。本着知其然更要知其所以然，今天王老师带大家了解下公式推导的方法。 公式推导 关于平方求和公式，推导方法还是很多，我选个最容易理解的吧。 ① 公式推导模型~数形结合 三个相同三角形数列①②③。 数列① 1²，2²，3²，…n²排列 数列的数和即为所求。 → ①绕三角形中心顺时针旋转120°得到② → ②顺时针旋转120°得到③。 ② 观察数列 三个三角形数列每个对应位置数字和都为2n+1。 如图三种颜色圈之和。 我们只要求出每个三角形数列有多少位置，就有多少2n+1 → 位置数：1+2+3+4+…+n 等差数列求和公式 → 位置数：(n+1)n÷2 3个三角形数列总和：n(n+1)(2n+1)/2 每个三角形数列和：n(n+1)(2n+1)/6 1²+2²+3²+…+ n²=n(n+1)(2n+1)/6。 公式应用 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9a0d7a947f1cfad6195f312b3169a4517623e519.html