构成一元二次方程的条件 一元二次方程的定义：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．又这个定义可以看出，只有同时满足下列三个条件的方程才是一元二次方程：①必须是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．要判断一个方程是不是一元二次方程，可根据定义判断：将方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能同时满足定义中的三个条件，那么这个方程就是一元二次方程；也可以根据一元二次方程的一般形式来判断，因为任何一个一元二次方程经过整理（去0a0）分母、去括号、移项、合并同类项）都可以化成其一般形式：axbxc（．这里要特别注意：a0是一元二次方程一般形式中的一个重要条件，因为方程2ax2bxc0只有当a0时，它才是一元二次方程，如果当a0，b0时，它是一元一次方程． 例1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） Ａ．3x12x1 2Ｂ．1120 x2x22Ｃ．axbxc0 2 Ｄ．x2xx1 分析：Ｂ不是整式方程；Ｃ不一定满足二次项系数不为0的条件，即没有说明a0；Ｄ经过整理后是一元一次方程；只有Ａ同时满足一元二次方程的三个条件，它整理后是3x24x10，故选Ａ． 说明：可见判定一个方程是否是一元二次方程不能只看表面形式，不能被表面形式所迷惑，而要抓住定义的实质，常常需要整理之后，看是否同时满足定义中的三个条件才能正确确定． 例2．方程(m2)x3mx10是关于x的一元二次方程，则（ ） Ａ．m2 Ｂ．m2 Ｃ．m2 Ｄ．m2 m分析：根据一元二次方程的定义直接求解即可． 解：∵方程(m2)x3mx10是关于x的一元二次方程， - 1 - m|m|2，∴解得m2，故选Ｃ． m20.说明：本题易忽视m20，而得错解Ａ． 例3．关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根为0，则a的值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1 Ｃ．1或1 Ｄ．1 2分析：根据方程根的定义，将x0代入原方程中，则原方程变为关于a的一元二次方程． 解：∵(a1)x2xa210是关于x的一元二次方程， 2∴a10，∴a1．把x0代入原方程中，得a1，∴a1． ∵a1，∴a1，故应选Ｂ． 说明：本题易忽视二次项系数a10这一内含条件，容易错选为Ｃ．因此在解有关一元二次方程的题目中，若二次项系数中含有字母、已知数时，一定要使其不能为0． - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9b6a81ec5cbfc77da26925c52cc58bd6318693e1.html