海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》 设计人:潘红梅 正比例函数的图像及性质 【目标导航】 1.会画正比例函数的图像. 2.理解正比例函数的图像及性质. 【要点梳理】 正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过 的直线,我们通常称之为直线y=kx. 当k 0时,直线y=kx依次经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x•的增大y也 ; 当k 0时,直线y=kx依次经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x•的增大y 反而 . 例1.下列说法中不成立的是 ( D ) A.在y=3x-1中y+1与x成正比例; B.在y=-x2中y与x成正比例; C.在y=2(x+1)中y与x+1成正比例; D.在y=x+3中y与x成正比例. 例2.根据下列条件求函数的解析式: ①y与x2成正比例,且x=-2时y=12. 答案:设y=kx2,则12=k×(-2)2, 有k=3,故函数的解析式为y=3x2. ②函数y=(k2-4)x2+(k+1)x是正比例函数,且y随x的增大而减小. 答案:由已知有2k4010,解得k=-2, k故函数的解析式为y=-x. ③已知y-4与x成正比例,且当x = 6时, y =-4. (1)求y与x的函数关系式; (2)画出(1)中函数的图象; (3)设点P在y轴上,(1)中函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,△ABP的面积等于9,求点P的坐标. 答案:(1)设y-4=kx,则 -4-4=6k,得k=-43, 故y与x的函数关系式为y=-43x+4 (2)图象略; (3)(0,10)或(-2,0). 例3.一个函数的图像是经过原点的直线,并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点( a,-6),求这个函数的解析式. 答案:设y=kx,则-3a2k, 6ak解得k=±3, 又由于这条直线过第四象限,从而k=-3, 故这个函数的解析式是y=-3x. 【课堂操练】 1.正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限,则k的取值范围是 k>0 . 2.如果1盒标有“12支装”的圆珠笔售价为18元,那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的数量x(支)之间的函数关系式是 ( C ) A.y18x B.y12x C.y32x D.y23x 3.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且x1>x2,则y1与y2•的大小关系是 ( B ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 4.已知y+4与x成正比例,且当x=2时,y=1,则当x=-3时,y= __. 答案: 72 5.如果函数y=kx-(2-3k)的图像经过原点,则k = . 答案:23 6.请指出正比例函数y=(m+2)x+m2-4的图象经过的象限. 答案:由已知得m2-4=0,且m+2≠0, 即m=2,故这个函数的解析式是y=2x, 从而图象经过第一,三象限. 7.在函数y=-3x的图象上取一点P,过P点作PA⊥x轴,A为垂足,已知P点的横坐标为-2,求△POA的面积(O为坐标原点). 答案:6 . 8.已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)当x=4时,求y的值; (3)当y=4时,求x的值. 答案:(1)y=2x+3; (2)当x=4时,y=11; (3)当y=4时,x=12. 【课后巩固】 1.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数,则的m 取值是 ( B ) A.2 B.-2 C.±2 D.任意实数 2.某商人购货时,某货物原价为x元,进价按原价扣去25℅,他希望对此货物定一新价y元,以便按新价让利20℅销售后,仍可获得售价25℅的纯利,则新价y与原价x的函数关 系式为 ( C ) A.y=0.75x B.y=0.8x C.y=1.25x D.y=4x/3 3.若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是 ( A ) A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-3 4.如果函数y(a2)xa1是正比例函数,则a的值是 -2 . 5.正比例函数y=(2k+1)x中,若y随x的增大而减小,则x的取值范围是 k<-12 . 6.当x > 0时,y =-2x的图像在第 四 象限. 7.已知函数y1=2x,y2=-2kx,当x=1时,y1的值是y12的值的2,则k的值是多少? 答案:k=-2. 8.已知y+2与x成正比例,且x=-2时, y= 0. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值. 答案:(1)设y+2=kx,则 -2k=2,即k=-1, 故y=-x-2; (2)由已知有-m-2=6,得m=-8. 9.在同一坐标系中画出下列两个函数的图象: (1)y2x;(2)y12x. 观察以上图象,回答问题: (1)以上两条直线的位置关系是 垂直 ; (2)若正比例函yk1x和yk2x, 满足k1k21,那么它们的函数图象的位置关系是 垂直 . 10.一辆客车从A地出发,以不变的速度开往相距300千米的B地,共需5小时. (1)此客车的平均速度是多少? (2)试写出客车据B地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (3)画出上述函数的图象. 答案:(1)60千米/时;(2)s=300-60t,其中0≤t≤5;(3)图象略. 11.已知△ABC的底边BC=8cm,当BC边上的高从小到大变化时, △ABC的面积也随之变化. (1)写出△ABC的面积y(cm2)与高x的函 海陵中学初二数学教学案 班级 姓名 第十四章《一次函数》 设计人:潘红梅 数解析式,并指明它是什么函数; (2)当x=7时,求出y的值. 答案:(1)y=4x,正比例函数; 【课外拓展】 (2)28. 1.已知y = y1+ y2,y1与x2成正比12.已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,例,y2与x-2成正比例,当x=1写出y与x之间函数关系式,并分别求出时,y=0,当x=-3时,y=4,求x=4和x=-3时y的值. x=3时,y的值. 答案:设y=k(x-1),则 答案:由y1与x2成正比例, 6 可设y1=mx2; k(8-1)=6,解得k=7, 故y=67(x-1), 当x=4时,y=187; 当x=-3时,y=-247. 13.在同一坐标系中画出下列三个函数的图象: (1)y12x;(2)y3x; (3)y4x. 14.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是① y = ax,② y = bx,③ y = cx,则a、b、c的大小关系是 b>a>c . ③② ① 由y2与x-2成正比例, 可设y2=n(x-2); 又y = y1+ y2, 所以y =mx2+n(x-2); 有mn0,解得m=n=1,9m5n4 从而y =x2+(x-2), 当x=3时,y=10. 2.两种移动电话计费方式如表: 全球通 神州行 月租费 20元/月 0 本地通话费 0.20元/分 0.40元/分 (1)一个月内在本地通话240分,按两种计费方式各需缴费多少元? (2)设一个月内在本地通话t分,按“全球通”需缴费y1元,按“神州行”需缴费y2元,分别写出y1 和y2与t的函数关系式. 答案:(1)对“全球通”,缴费68元; 对“神州行”,缴费96元; (2)y1=20+0.2t, y2=0.4t. 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/9d555403677d27284b73f242336c1eb91b373358.html