正比例函数图形与性质

时间:2022-12-28 18:08:25 阅读: 最新文章 文档下载
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正比例函数的图象与性质(第二课时)

整体设计

一、 教学目标: (一) 识技能:

1. 能用描点法画出正比例函数图象; 2. 会根据图象探索正比例函数的性质;

3. 体会正比例函数图象的简单作法(两点决定一条直线)。

(二) 程与方法:

通过描点法画正比例函数图象,发现正比例函数图象的性质和简单作法(两 点决定一条直线)感知数形结合思想,。 (三) 感态度与价值观:

学生在合作、探究、交流中,体验知识的形成,培养学生严谨的学习态度。 二、 教学重难点:

重点:正比例函数的性质的理解。

难点:能灵活应用正比例函数的性质进行解题。

教学过程

一、温故知新 问题1

1•小明早上从家骑单车去学校,假设他每分钟骑 3百米,那么,他离开家 的距离y (单位:百米)与时间x (单位:分钟)的函数关系是什么?这个函数 是我们前面学

习过的正比例函数吗?

设计意图:举学生身边的例子,调动学生学习积极性, 于生让他们感知知识来源 活。

问题2.你能用描点法画出下列正比例函数图象吗?

(1) y=2x (3) y=- 2x

分四个组完成,每个组画一个正比例函数图象,并且每个小组派一个同学到 黑板画出本组的正比例函数图象

教师巡视指导;

学生通过列表、描点、连线画出正比例函数图象,然后对子交流,黑板的四 个函数图象分别如下:

y= x 2

x








设计意图:这个设计起到承前启后的作用,既可复习函数图象的画法,又为 正比例函数的性质导入作了铺垫, 培养学生独立学习、合作学习,让学生体会数 形结合思想的应用。

二、探究新知

利用图象探究新知识:

提问3 1.观察黑板上四个图象,发现它们的图象都是什么形状?

四个图中的形状都是过原点的直线, 从特殊看到普遍规律,由此得出正比例 函数图象都是过原点的直线

提问4: 2•这些图象有什么相同的特点和不同的特点?

.直线y=2x、和y=-x k >0 ,图象都在第一、第三象限,从左向右上

2

升,即随着x的增大y也增大;(简称:ky增,反之,yk正)

1

直线y2x、和y-xkv0图象都在第二、第四象限,从左向右下降,

2

即随着x的增大y反而减少。(简称:ky减,反之,yk负)

由特殊正比例函数具有的相同特性,得出正比例函数具有的性质。 正比例函数的性质:

1. 正比例函数y=kx k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我 们称它为直接y=kx

2. k>0时,直接y=kx经过第一、第三象限,从左向右上升, 即随着x 的增大y也增大;(简称:ky增,反之,yk正)

3. kv 0时,直接y=kx经过第二、第四象限,从左向右上升, 即随着x 的增大y反而减少。(简称:ky减,反之,yk负)

设计意图:引导学生观察、由特殊到普遍规律,培养学生勤于思考的习惯, 语言表达的准确性,增加收获知识的成就感,利用体会数形结合思想,增加对正 比例函数性质的理解。

提问5:正比例函数y=kx k是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线, 你有作直线的简单方法吗?

由两点决定一条直线,以后我们画直接 y=kx,需要找(0,0),(1, k 两点即可。

设计意图:培养学生会用所学知识解决问题,简单化,从中体会知识是有相




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